practica matematica

Análisis
Matemático
CIENCIAS ECONÓMICAS

Trabajos Prácticos

2013

PRACTICA 0
PRELIMINARES

Ejercicio 1.- Calcular
a)

2 ⎛1
⎛ 3 2 ⎞⎞ 1 ⎛ 1 7 ⎞
− ⎜ + 2 − ⎜ + ⎟ ⎟ − ⎜ 5. − ⎟
3 ⎝6
⎝ 5 3 ⎠⎠ 5 ⎝ 2 3 ⎠

⎛ 4 ⎛ 1 1 ⎞⎞ ⎛⎛ 2 ⎞ 3 ⎞
b) ⎜ : ⎜ − ⎟ ⎟ : ⎜ ⎜ + 1⎟ . ⎟
⎝ 3 ⎝ 2 3 ⎠⎠ ⎝⎝ 5 ⎠ 2 ⎠
2
2
⎡⎛
1⎞ ⎛
1⎞ ⎤
c) ⎢⎜ 2 − ⎟ − ⎜ 2 + ⎟ ⎥
3⎠ ⎝
3⎠ ⎥
⎢⎝
⎣
⎦

−1

1

2 2
⎡1 ⎛
1⎞⎛7⎞ ⎤
d) ⎢ ⎜ 5 + ⎟ + 1 : ⎜ ⎟ ⎥
7⎠
⎝8⎠ ⎥
⎢7 ⎝
⎣
⎦

Ejercicio 2.- En cada caso, decidir si los dos números racionales son iguales

1
2

y

7 y

3
4
;
6
3
2
; 10−3
14

y

16
−2
;
9
3

4
;
−6
1
2+
2
2 y 5
;
y
3
3
1000
2
y

Ejercicio 3.a) Escribir el número decimal correspondiente a:

1
7
8
425
;
;
;
4
20
25
6250
b) Hallar un número decimal queaproxime a

1
3
11
37
;
;
;
9
7
6
15

1

c) Decidir si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas
( ≅ significa "aproximadamente igual")
3
3
3
49
7
=
= 0,187 ;
= 0,1875 ;
≅ 0,18 ;
16
16
16
36
6
1
49
= 0,3 ; 5 = 2, 2 ; 5 ≅ 2, 23 ;
= 0,167
3
36
d) Hallar tres números que tengan raíz cuadrada entera.
e) Hallar tres números que tengan raíz cúbica entera.Ejercicio 4.a) Decidir cuáles de las siguientes desigualdades son verdaderas

33 50
80 4
9
4
5
3 1875
;
; − < −5 : − > −
;
<
<
>
2
3
99 5
2
5
4
16 10000
b) Ordenar en forma creciente

−

8
;
9

3 ; 1 ;

5 ;

1
3

; −1 ; −

9
; − 3 ;
8

0, 001 ; 0, 001

c) ¿Cuál de dos amigos come más pizza: el que come las cinco sextas partes de la
mitad de la pizza, oel que come las tres cuartas partes de lo que dejó el primero?

Ejercicio 5.- Decidir, en cada caso, si las expresiones dadas son iguales
a)

9.25
8

b)

y

y 2. 2

9 + 16
100 − 36

c)

d)

( a + b)
2
( 5 + 3)
2
(a − b)

2

ab

y

a b (a, b ≥ 0 )

1
5

9. 25

y

5
5

9 + 16

y
y

100 − 36

y a 2 + b2

y 52 + 32
y a 2 − b2

1
1 1
y
+
4+34 3
5+8
y 8
5
a+b
y b (a≠0)
a

a+b
a −b

y

(a + b)
2
( 5 − 3)
2
( a − b)

2

y

a + b (a, b ≥ 0 )

a − b (a ≥ b ≥ 0)

y a 2 + 2ab + b 2

y 52 − 32
y a 2 − 2ab + b 2
1
1 1
y
(a, b, a + b ≠ 0)
+
a+b
a b
5+8
8
y 1+
5
5
a+b
b
y 1+
(a≠0)
a
a
2

Ejercicio 6.- Desarrollar

( x − 3)

a)

2

=

;

( x − 3)( x + 2 ) =

( x − y )( x + y ) =;

b) Escribir como producto de dos factores ( = ( )( ) )
a 2 − 36 , a 4 − 81 ,

x 2 − 7 x , a 4 + 4a 2 + 4 , − x 2 + 10 x − 25 , x3 + 9 x 2

Ejercicio 7.- Resolver las siguientes ecuaciones
x + 5 = 13

x
=4
5 x + 1 = −2 x + 15 1 + x = x − 3
2
6
2x − 3
=5
= −3
x +1
x+4
12 x 2 − 4
x +1
x 2 − 3x = x 2 + 3x + 2
=0
= 3x
4x −1
2x
5
1
−3
−
=
2 x + 4 3x + 6
x+2
x
6−3 x + 2 = −5

6
+1 = 5
x
2x −1 4x + 3
=
−1
3
2
−2
=
2x −1 5x + 3

Ejercicio 8.a) Calcular

( −2 )
⎛9⎞
⎜ ⎟
⎝4⎠

0

4

3

⎛ 1⎞
⎛ 2⎞
, −2 , ⎜ − ⎟ , ⎜ − ⎟ ,
⎝ 5⎠
⎝ 3⎠
4

−1/ 2

−27
, 3
,
8

42 ,

( −4 )

( 0, 02 )

2

2

−2

, 3

,

( − 2)

−3

⎛3⎞
, ⎜ ⎟
⎝4⎠

−2

1/ 2

⎛4⎞
, ⎜ ⎟
⎝9⎠

⎛1⎞
, ⎜ ⎟
⎝ 10 ⎠

−3

,

, 16−3 / 4b) Resolver y simplificar
2/7

−1

⎡⎛ 3 ⎞ 6 ⎛ 3 ⎞ 4 ⎤
⎡ ⎛ 1 ⎞3 ⎛ 1 ⎞ 4 ⎤
⎢ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ , ⎢⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ ⎥ ,
⎝2⎠ ⎥
⎢⎝ 2 ⎠
⎢⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
2 5 −4 7
a aa a
, (a1/ 2 a −1/ 3 )6
3 9 −2
aaa a

(5

5/ 2 7/ 2

5

)

1/ 2

4/5
, ⎡( −32 ) ⎤
⎣
⎦

−3 / 2

,

Ejercicio 9.a) Escribir en lenguaje algebraico las siguientes informaciones relativas a un rectángulo
debase x y altura y .
♣

El rectángulo es un cuadrado.

♣

La base es el triple de la altura.
3

♣

La base excede en cuatro unidades a la altura.

♣

La altura es

♣

El rectángulo tiene 28 cm de perímetro.

♣

La diagonal del rectángulo mide 13 cm.

♣

El área del rectángulo es 100 cm

4
de la base.
7

2

.

b) Asociar cada enunciado con la expresión...