Practica Matlab

Práctica de Laboratorio |

7.Funciones de varias variables |
Considera la función: G) f(x,y) = xy( 1 - x2 - y2 )

i)
Dividimos los intervalos de las x y las y en20
el mallado que vamos a hacer es de [1, -1]
>> a= -1;b=1;m=20;c= -1;d=1;n=20;
>> h=(b-a)/m;k=(d-c)/n;
>> x=a:h:b;y=c:k:d;
Evaluamos la función en lamalla y almacenamos los resultados en una matriz Z.
>> for j = 1:m+1
for i = 1:n+1
Z(i,j) = x(j)*y(i)-(x(j)^3*y(i))-(x(j)*y(i)^3);
end
end
Represento la gráficamediante :
>> surf(x,y,Z)

ii) y iii)
ii)
Voy a estudiar los puntos ayudado de el gradiente de la función con quiver, para eso voy a realizar las derivadas parciales de lafunción
>> syms x y
>> z = x*y-(x^3*y)-(x*y^3)

z =

- x^3*y - x*y^3 + x*y

>> zx=diff(z,x)

zx =

- 3*x^2*y - y^3 + y

>>zy=diff(z,y)

zy =

- x^3 - 3*x*y^2 + x

>> Zx = -3*X.^2*Y - Y.^3 + Y;

>> Zy = - X.^3 - 3*X*Y.^2 +X;

>> contour(X,Y,Z)

iii)
>> axis equal tight>> hold on
>> quiver(X,Y,Zx,Zy)
>> grid
podemos deducir que el punto [0,0] es un punto de silla, los puntos [-0.5,-0.5] y [0.5,0.5] son máximos locales y[-0.5,0.5] junto [0.5,0.5] mínimos locales, en los puntos de los extremos con valores 1 y -1 podemos decir que son máximos y mínimos absolutos pero no se como continua la función maslejos.

iv)
genero un vector t con valores del parámetro en el intervalo requerido.
>> t = 0:pi/100:2*pi;
>> x = cos(t);
>> y = sin(t);
>> z = x+ y;
>> plot3(x,y,z)
>> axis equal, grid
>> xlabel('x')
>> ylabel('y')
>> zlabel('z')
>> title('curva de ecuaciones paramétricas')