Practica MC 9

PROBABILIDADES Y ESTAD´ISTICA II
MODELOS DE COLAS
ENUNCIADO 9

MC1 Supongamos que llegan mensajes de forma completamente aleatoria con tasa de 240 mensajes por
minuto a una central de comunicaciones.La velocidad de transmisi´on de la l´ınea de la central es 800
caracteres por segundo. La distribuci´on de la longitud de los mensajes es aproximadamente exponencial
con longitud media de 176caracteres.
Calcular las principales medidas del sistema, supuesto que se desea dise˜
nar el sistema de manera que
el tama˜
no del acumulador sea m´ınimo y la probabilidad de que el sistema est´e completosea menor que
0.005.
1. Para ese tama˜
no calcular L, Lq , W y Wq .
2. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya 10 ´o m´as mensajes esperando a ser transmitidos?
3. ¿Cu´al es el tiempo medio de respuesta Wsi la tasa de tr´afico de entrada a la central aumenta en
un 10%?
MC2 Definir el modelo M/M/1/2 y hacer un formulario del modelo explicando las diferentes f´ormulas y
las relaciones entre lasvariables aleatorias y medidas de inter´es.
MC3 Una red de ordenadores est´a formada por 3 nodos independientes (identificados como 1, 2 y 3) con un
u
´nico procesador cada uno. Los trabajos llegan a cadauno de ellos de forma independiente siguiendo
un proceso de Poisson de tasa 2, 5 y 5 trabajos por minuto. Cada uno de estos procesadores completa
un trabajo en un tiempo exponencial de media de 10, 4 y6 segundos, respectivamente. Una vez
completado un trabajo, es posible que este tenga que ser reprocesado, bien en el mismo ordenador,
bien en alguno de los restantes antes de dar el trabajo porfinalizado. La siguiente matriz muestra las
probabilidades con que los trabajos que salen de un procesador deban ser reprocesados en cada uno de
los ordenadores de la red

3/5 1/5
1/2 1/5 
0
1/10

1/5
 0
0

(1)

Determinar:
1. Modeliza el funcionamiento del sistema como una red de colas abierta. Indica en notaci´on de
Kendall qu´e tipo de subsistemas son, sus tasas de llegada y de servicio.
2....