Practica Numero 6

PRÁCTICA NÚMERO 6. ESTUDIO DE UN CIRCUITO
RLC EN CORRIENTE ALTERNA.
6.1. Análisis Teórico del Circuito.
En las prácticas anteriores se ha analizado el comportamiento del circuito RLC
cuando este es alimentado mediante una corriente continua. En esos casos analizábamos
el régimen transitorio, concluyendo que en el régimen estacionario un condensador se
asemeja a un circuito abierto mientras queuna bobina lo hace a un cortocircuito. Sin
embargo, en corriente alterna, en la que los valores de las señales cambian
constantemente con el tiempo, el comportamiento del condensador y de la bobina en el
régimen permanente deja de ser el comentado con anterioridad.
En esta práctica analizaremos el comportamiento de un circuito RLC en corriente
alterna senoidal como se ilustra en la figura 6.1, deamplitud V0 y frecuencia angular ω :

Figura 6.1. Circuito RLC en corriente alterna

La ecuación diferencial que rige este circuito es la siguiente:
V0 sen(ωt ) = L

dI 1
+
dt C

∫ Idt + RI

(6.1)

Aunque los circuitos de corriente alterna también tienen transitorio, en nuestro caso
estamos interesados en el régimen estacionario de este circuito. La resolución de
circuitos de corriente alterna enrégimen estacionario se hace a través del método
denominado de las impedancias complejas. La impedancia compleja, que como su
propio nombre indica es una magnitud compleja, se denota como Z y se define a partir
de la ley de Ohm generalizada para magnitudes complejas que se escribe como:

36

V = ZI

(6.2)

en donde tanto V como I son magnitudes complejas (las denotaremos con esa barra
paradistinguirlas de sus correspondientes magnitudes en el espacio temporal).
Por otro lado, de la expresión de Euler para números complejos:

e jα = cos α + jsenα

(6.3)

se concluye que cualquier función coseno se puede expresar como la parte real de la
exponencial y cualquier función seno como la parte imaginaria de la exponencial. De
acuerdo con esto, podemos expresar la tensión senoidal proporcionada porla fuente de
la siguiente forma:

V0senωt = V0e jωt

(6.4)

donde se sobreentiende que nos quedamos con la parte imaginaria de dicha exponencial.
Teniendo todo esto en cuenta, analicemos cuál es el comportamiento de cada uno de
los elementos pasivos del circuito. Supongamos que conectamos una resistencia R a
dicha fuente de alimentación. La corriente eléctrica que atravesará la resistenciagenerada por la fuente de alterna será: I = I 0senωt ⇒ I = I 0e jωt , con lo que la tensión
en la resistencia será:

[

VR = RI 0senωt = Im VR 0e jωt

]

(6.5)

y como se desprende de la expresión anterior, la tensión en la resistencia está en fase
con la corriente que la atraviesa. Considerando la expresión (6.2) y teniendo en cuenta
la ecuación (6.5) se tiene que la impedancia asociada a unaresistencia (impedancia
resistiva) Z R es igual a R y por tanto se trata de un número real. Esto nos lleva a
concluir que el comportamiento de una resistencia en corriente alterna es el mismo que
en el caso de corriente continua.
Supongamos que lo que conectamos ahora a la fuente es un condensador con
capacidad C. La tensión en los bornes del condensador será igual a la fuerza

37

electromotrizproporcionada por la fuente de corriente alterna. La carga almacenada en
el condensador será entonces:
q(t ) = CV0 senωt ⇒ q = CV0e jωt

(6.6)

La intensidad de corriente por el circuito será igual a la derivada temporal de la
carga, esto es:
I = jωCV0e jωt = jωCV

(6.7)

con lo que el cociente entre la tensión compleja y la intensidad compleja en (6.7) es
igual a 1 ( jωC ) y de acuerdo con (6.2) se definela impedancia capacitiva como
Z C = 1 ( jωC ) . Si pasamos la expresión (6.7) al dominio del tiempo, podemos escribir
la intensidad de corriente como:
I (t ) = ωCV0sen (ωt + π 2) = I 0sen (ωt + π 2)

(6.8)

Esto implica que el condensador provoca que la intensidad de corriente esté
adelantada 90º con respecto a la tensión en el condensador.
Analicemos por último qué ocurre cuando lo que...