Practica oscilaciones amortiguadas

Marco Teórico:

El equilibrio es la finalidad de cualquier sistema, especialmente si este es de orden electroestático. Para cualquier modelo, un cambio en brusco en las propiedades produce un desequilibrio que posteriormente luego de un periodo de tiempo puede llegar a desaparecer y asimilar los cambios de modo tal de volver a llegar al equilibrio.

Este es el caso de los circuitos RCL, quecuando se varía bruscamente el potencial eléctrico inducido, tarada un tiempo considerable en asimilar esta variación para posteriormente regresar a una posición de equilibrio. Esta fase en la cual se ven involucrados estos cambios se les conoces como fases transitorias.

En ocasiones durante este periodo de variación de estados y propiedades, se pueden observar diferentes comportamientos encuanto a la posición de equilibrio, y es donde reconocemos las oscilaciones eléctricas, las cuales nos dan una idea clara de cómo este fenómeno ocurre, sea de forma lineal o no. En muchos casos, estas observaciones permiten que estos fenómenos sean comparados con otros cuyo comportamiento se parezca, en este caso en un fenómeno mecánico.

Esta variación esta estrechamente vinculada con los valoresde las variables involucradas en el proceso. En este caso, de los valores de R, C y L. Sabiendo que el comportamiento de las fuentes de voltajes en un circuito RCL se comporta de acuerdo a la ecuación diferencial de segundo orden:

Donde obtenemos 2 soluciones, y por tanto esto no permite identificar 3 comportamientos de este fenómeno, los cuales son:

1) Amortiguamiento débil: (R2 < 4L/C):este resultado nos da una raíz imaginaria, por tanto el comportamiento de la oscilación es decaer su movimiento en función de un tiempo de relajación, y oscilando el valor de la carga entre su valor máximo que es Q = CVo, cumpliendo con la relación:

2) Amortiguamiento crítico: (R2 = 4L/C): Es el caso mas lineal posible pues el circuito adquiere su equilibrio y se carga en el menor tiempoposible, y este es el mas aproximado a un fenómeno mecánico, como el caso de un sistema masa – resorte.

3) Sobre amortiguamiento: (R2 > 4L/C): En este caso, el valor de γ es real, y habiendo obtenido anteriormente la solución de la ecuación diferencial del tipo Aeγt, el comportamiento de la curva es exponencial, por tanto mucho mas lento que los otros casos. Es importante resaltar que en estoscasos la variable que determina que fenómeno se observa es la resistencia R.

Procedimiento experimental:

1) Para el experimento se procedió a conectar en serie la caja de resistencias con el inductor L = 4,7 x10-2 mH y con el capacitor C = 2,1 x 10-10 F.
2) Luego se conecto con el generador de señales en serie a la resistencia y al capacitor, estableciendo la misma tierra para la resistencia,el generador y el osciloscopio, el cual se le conectaron los terminales a la entrada de la resistencia y del capacitor
3) Posteriormente, se utilizo una señal cuadrada a una frecuencia de 210 Hz, para observar la oscilación completa, y obtener el valor de ω.
4) Para determinar τ se utilizaron dos procedimientos distintos y en ambos se midieron 10 valores de t y de Vmax, utilizando una resistenciade R = 9Ω la primera vez y otra de 400Ω en la segunda medición
5) Para el amortiguamiento crítico, se procedió por ensayo a determinar la resistencia en el osciloscopio que satisfacía la relación, y luego se procedió a compararlo con el valor teórico por la ecuación: R2 = 4L/C.
6) Finalmente para obtener el sobre amortiguamiento se elevó la resistencia a un valor muy elevado, lo suficiente paraaproximar el modelo y observar su comportamiento en la pantalla del osciloscopio.

Análisis de Resultados y cálculo de errores:

1) El periodo obtenido inicialmente fue de T = 0.000025 s para R = 9Ω y T = 0.0000275 s para R = 400Ω, utilizándose una escala en el osciloscopio de 50 ms/Div, medido entre 2 máximos sucesivos.
2) Luego de obtenido T, se calculo el valor de ω = 2π/T = 2,51327 x...