Practica Pendulo Simple

LABORATORIO DE CINEMATICA Y DINAMICA DE PARTICULAS.

PRÁCTICA 6
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.

EQUIPO 4
ALUMNO:
GRUPO: CTG86
PROF. TITULAR: ERASMO NETZAHUALCOYOTL PLATA PEREZ
PROF. AUXILIAR:



Objetivos

Determinar el valor de la aceleración de la gravedad empleando un péndulo simple para poder calcular el valor. Obtener el valor de su incertidumbre.Comprender la ley de la gravitación universal así como la expresión matemática que fue establecida por Newton así como el valor de la constante de gravitación universal (G).
Entender el movimiento armónico Simple (M.A.S.), su comportamiento, las ecuaciones planteadas así como sus demás características.
Comprender el funcionamiento del Péndulo simple así como las ecuaciones que se derivan para el cálculodel periodo (T) del mismo.

Introducción Teórica

Ley de la gravitación universal.

La ley de la gravitación universal es la ley presentada por Isaac Newton que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre dos objetos con masa.
En el universo, todo objeto con masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa aun si se encuentran separadospor una gran distancia. Mientras más masa posea el objeto mayor será la fuerza de atracción y entre más cerca estén mayor será la fuerza.
El párrafo anterior se podría expresar con la siguiente ecuación:

De donde y son las masas de los dos cuerpos, la distancia que hay entre los centros de masa de cada una de las masas y que es la constante de gravitación universal.

En un principioNewton no conocía el valor de la constante de gravitación universal pues solo indico que se trataba de una constante, que era un valor muy pequeño y la unidad de medida de esta. Tiempo después se pudieron desarrollar métodos para calcular su valor y hasta el día de hoy es una de las constantes conocidas con menor precisión.

El valor de la constante de gravitación universal es de:

Solo se sabecon certeza que son correctas las primeras tres cifras decimales.

Ilustración 1: Ley de la Gravitación universal

Movimiento Armónico Simple.

El Movimiento Armónico Simple (conocido también como M.A.S.) es un movimiento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica. Cuando la trayectoria es rectilínea la partícula que realiza el movimiento armónico simple oscilaalejándose y acercándose de un punto situado en el centro de su trayectoria (punto de equilibrio).
En este movimiento la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional al desplazamiento realizado a dicho punto. El movimiento puede ser infinito en el caso que se realice en un sistema sin fricción o agentes externos.
Para explicar lo anterior tomemos como ejemplo un resorte en el cual seencuentra una masa atada en la punta en un sistema en el vacío:
-A
-A
A
A

Ilustración 2: Resorte en el vacio explicando el M.A.S.

Como podemos observar en la Ilustración 2 cuando la masa se encuentra en la posición x=0 el valor de la fuerza de restitución FR = 0, cuando la posición de la masa es x<0 el punto máximo donde se encontraría la masa seria -A y la fuerza de restitución delresorte iría en sentido del eje x, caso contrario cuando la masa se encuentra en el punto máximo A y x>0.
Recordemos que por la ley de Hook la fuerza de restitución de un resorte es:

Si aplicamos la 2da ley de Newton:

Si despejamos la aceleración obtenemos:

Pero recordamos que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo y la segunda derivada de la posición conrespecto al tiempo, por lo tanto, sustituyendo:

Pasamos todos los términos de un solo lado e igualamos a cero para obtener:

La cual es una ecuación diferencial de segundo orden que nos describe el movimiento armónico simple. La solución a la ecuación es:

De aquí podemos obtener el valor de :

Péndulo Simple

El péndulo simple es un péndulo idealizado que consiste en un sistema que...