Practica_R_3
Páginas: 5 (1120 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2015
´
R PRACTICA
III
Bondad de Ajuste
´ n III.1
Seccio
Contraste χ2
29.
Se lanza un dado 1200 veces y se obtienen los siguientes resultados:
Xi
Oi : frecuencia
1
175
2
215
3
220
4
190
5
170
6
230
a) Calcular el estad´ıstico de contraste χ2 .
b)
χ2
Hallar el nivel de significaci´on (P-valor) de la prueba y decidir si se acepta que el dado es
regular.
χ2g.l.
p − value
30.
El ficheropi.digitos.txt contiene los 1000 primeros decimales del n´
umero. Contrasta la hip´otesis de
que todos los d´ıgitos aparecen con la misma probabilidad.
χ2
p − value
31.
Durante la Segunda Guerra Mundial se dividi´o el mapa de Londres en cuadr´ıculas de 1/4 km y se
cont´o el n´
umero de bombas ca´ıdas en cada cuadr´ıcula durante un bombardeo alem´an. Los resultados
fueron:
x: Impactos encuadr´ıcula
Oi : frecuencia
0
229
1
211
2
93
3
35
4
7
5
1
Se quiere contrastar la hip´otesis de que los datos siguen una distribuci´on de Poisson. Se pide:
a) Abrir un nuevo conjunto de datos o data.frame de nombre londres.
13
CAP´ITULO III. BONDAD DE AJUSTE
b)
Dise˜
nar las columnas adecuadas que registren las frecuencias observadas y las esperadas.
c) Calcular el estad´ıstico de contraste χ2 .d)
Hallar el nivel de significaci´on (P-value) de la prueba y decidir si se acepta que los datos de la
muestra se ajustan a la distribuci´on te´orica.
p − valor
32.
El tiempo de vida de 70 motores se registra en la siguiente tabla:
A˜
nos de funcionamiento
Oi : frecuencia
(0, 1)
30
(1, 2)
23
(2, 3)
6
(3, 4)
5
≥4
6
Contrastar la hip´otesis de que los datos siguen una distribuci´onexponencial con el estad´ıstico de
contraste χ2 .
´ n III.2
Seccio
Contraste de Shapiro-Wilk
33.
Con Datos - Conjunto de datos en paquetes Leer conjunto de datos.. del paquete datasets cargar el
fichero de nombre trees.
a) Efectuar el contraste de normalidad para la variable volumen de madera Volumen.
W
b)
Efectuar el contraste de normalidad para la variable logaritmo del volumen de madera Volumen.
W
´ nIII.3
Seccio
Contraste de Kolmogorov-Smirnov
34.
Vamos a realizar el contraste de normalidad de la variable PESO del fichero pesoaltura.rdat. Dado
que el n´
umero de individuos es grande, n = 100, se utilizar´a el test de Kolmogorov-Smirnov.
a) Con Datos - Importar datos - desde archivo... incorporamos el fichero pesoaltura.rdat en Rcommander con el nombre de peso.altura.
b)
Calculamos losestimadores de µ y σ,resultando
x=
s=
c) A continuaci´on se contrastan las diferencias entre la funci´on de distribuci´
on emp´ırica muestral
y la distribuci´on te´orica normal de par´ametros, N (µ; σ). Para ello se emplear´a el procedimiento
ks.test, y
Universidad de Cantabria. Alberto Luce˜
no y Fco. Javier Glez Ortiz
14
III.3. CONTRASTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
35.
1)
resulta una distancia deKolmogorov.
D
2)
3)
un p-valor de
Concluir si los datos se ajustan a la distribuci´on normal.
p − value
En el fichero Pulso Se pide:
a) Contrastar si la variable aleatoria peso de los hombres PesoH se ajusta a una distribuci´on
normal.
36.
b)
Contrastar si la variable aleatoria peso de las mujeres PesoM se ajusta a una distribuci´on
normal.
c)
Contrastar si la variable aleatoria alturade los hombres AlturaH se ajusta a una distribuci´on
normal.
d)
Contrastar si la variable aleatoria altura de las mujeres AlturaM se ajusta a una distribuci´on
normal.
Los siguientes datos corresponden a la duraci´on de diez pilas de cierta marca en cientos de horas.
i
xi
1
0.023
2
0.406
3
0.538
4
1.267
5
2.343
6
2.563
7
3.334
8
3.491
9
5.088
10
5.587
Se quiere contrastar si lavariable aleatoria duraci´on de vida de las pilas se ajusta a una distribuci´on
de tipo exponencial. Se pide:
a) Sabiendo que la funci´on de distribuci´on exponencial es FX (x) = 1 − e−α x , determinar su
expresi´on si α se estima con α
ˆ=x
¯−1 .
α
ˆ
37.
b)
Determinar la distancia de Kolmogorov.
D
c)
Concluir si los datos se ajustan a la distribuci´on exponencial dada.
Los siguientes datos...
R PRACTICA
III
Bondad de Ajuste
´ n III.1
Seccio
Contraste χ2
29.
Se lanza un dado 1200 veces y se obtienen los siguientes resultados:
Xi
Oi : frecuencia
1
175
2
215
3
220
4
190
5
170
6
230
a) Calcular el estad´ıstico de contraste χ2 .
b)
χ2
Hallar el nivel de significaci´on (P-valor) de la prueba y decidir si se acepta que el dado es
regular.
χ2g.l.
p − value
30.
El ficheropi.digitos.txt contiene los 1000 primeros decimales del n´
umero. Contrasta la hip´otesis de
que todos los d´ıgitos aparecen con la misma probabilidad.
χ2
p − value
31.
Durante la Segunda Guerra Mundial se dividi´o el mapa de Londres en cuadr´ıculas de 1/4 km y se
cont´o el n´
umero de bombas ca´ıdas en cada cuadr´ıcula durante un bombardeo alem´an. Los resultados
fueron:
x: Impactos encuadr´ıcula
Oi : frecuencia
0
229
1
211
2
93
3
35
4
7
5
1
Se quiere contrastar la hip´otesis de que los datos siguen una distribuci´on de Poisson. Se pide:
a) Abrir un nuevo conjunto de datos o data.frame de nombre londres.
13
CAP´ITULO III. BONDAD DE AJUSTE
b)
Dise˜
nar las columnas adecuadas que registren las frecuencias observadas y las esperadas.
c) Calcular el estad´ıstico de contraste χ2 .d)
Hallar el nivel de significaci´on (P-value) de la prueba y decidir si se acepta que los datos de la
muestra se ajustan a la distribuci´on te´orica.
p − valor
32.
El tiempo de vida de 70 motores se registra en la siguiente tabla:
A˜
nos de funcionamiento
Oi : frecuencia
(0, 1)
30
(1, 2)
23
(2, 3)
6
(3, 4)
5
≥4
6
Contrastar la hip´otesis de que los datos siguen una distribuci´onexponencial con el estad´ıstico de
contraste χ2 .
´ n III.2
Seccio
Contraste de Shapiro-Wilk
33.
Con Datos - Conjunto de datos en paquetes Leer conjunto de datos.. del paquete datasets cargar el
fichero de nombre trees.
a) Efectuar el contraste de normalidad para la variable volumen de madera Volumen.
W
b)
Efectuar el contraste de normalidad para la variable logaritmo del volumen de madera Volumen.
W
´ nIII.3
Seccio
Contraste de Kolmogorov-Smirnov
34.
Vamos a realizar el contraste de normalidad de la variable PESO del fichero pesoaltura.rdat. Dado
que el n´
umero de individuos es grande, n = 100, se utilizar´a el test de Kolmogorov-Smirnov.
a) Con Datos - Importar datos - desde archivo... incorporamos el fichero pesoaltura.rdat en Rcommander con el nombre de peso.altura.
b)
Calculamos losestimadores de µ y σ,resultando
x=
s=
c) A continuaci´on se contrastan las diferencias entre la funci´on de distribuci´
on emp´ırica muestral
y la distribuci´on te´orica normal de par´ametros, N (µ; σ). Para ello se emplear´a el procedimiento
ks.test, y
Universidad de Cantabria. Alberto Luce˜
no y Fco. Javier Glez Ortiz
14
III.3. CONTRASTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
35.
1)
resulta una distancia deKolmogorov.
D
2)
3)
un p-valor de
Concluir si los datos se ajustan a la distribuci´on normal.
p − value
En el fichero Pulso Se pide:
a) Contrastar si la variable aleatoria peso de los hombres PesoH se ajusta a una distribuci´on
normal.
36.
b)
Contrastar si la variable aleatoria peso de las mujeres PesoM se ajusta a una distribuci´on
normal.
c)
Contrastar si la variable aleatoria alturade los hombres AlturaH se ajusta a una distribuci´on
normal.
d)
Contrastar si la variable aleatoria altura de las mujeres AlturaM se ajusta a una distribuci´on
normal.
Los siguientes datos corresponden a la duraci´on de diez pilas de cierta marca en cientos de horas.
i
xi
1
0.023
2
0.406
3
0.538
4
1.267
5
2.343
6
2.563
7
3.334
8
3.491
9
5.088
10
5.587
Se quiere contrastar si lavariable aleatoria duraci´on de vida de las pilas se ajusta a una distribuci´on
de tipo exponencial. Se pide:
a) Sabiendo que la funci´on de distribuci´on exponencial es FX (x) = 1 − e−α x , determinar su
expresi´on si α se estima con α
ˆ=x
¯−1 .
α
ˆ
37.
b)
Determinar la distancia de Kolmogorov.
D
c)
Concluir si los datos se ajustan a la distribuci´on exponencial dada.
Los siguientes datos...
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