Practica rlc

INSTITUTO DE FÍSICA FACULTAD DE INGENIERÍA

FÍSICA EXPERIMENTAL 2
PRÁCTICA 6: CIRCUITO RLC – Excitación Sinusoidal

1) Objetivo: Estudiar el comportamiento de un sistema de segundo orden frente a excitaciones sinusoidales.
NOTA: En este repartido el estudiante encontrará los Fundamentos, Descripción de Materiales, Procedimiento, otras Informaciones sobre la Práctica. Encontrará tambiénEjercicios propuestos, que deberán ser resueltos antes de concurrir a clase, y ayudarán al estudiante a prepararse para los Cuestionarios que se le harán al comienzo de la misma. También hay Apéndices que ayudarán en el entendimiento de las técnicas a utilizar y una de las tantas aplicaciones de los resultaos. También encontrará un Anexo en que se detalla la mínima información requerida en el Informede la Práctica, que los estudiantes deberán entregar en la clase siguiente. Este Anexo puede utilizarse también como Formulario a la hora de realizar el Pre-Informe que se debe entregar al finalizar la clase.

2) Fundamento: Sistemas de Segundo Orden: Los sistemas de segundo orden son aquellos cuya ecuación diferencial característica es de segundo orden. Existen infinidad de sistemas físicos(mecánicos, eléctricos, hidráulicos, etc.) modelables por sistemas de segundo orden. En particular podemos analizar dos ejemplos: b m F • Oscilador armónico amortiguado: k Ecuaciones Constitutivas de cada uno de los elementos:
& Fresorte = − k x ; Famortiguador = −b x .

x Figura VI.1

Ecuación de Movimiento:
&& mx = F + Fresorte + Famortiguador

por lo que tendremos la ecuación diferencialde segundo orden:

&& & F = mx + bx + kx

http://www.fing.edu.uy/if/cursos/lab2

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• Circuito RLC serie:

Ecuaciones Constitutivas de cada elemento:
vR = R i ; vL = L

di q dq ; vC = , siendo i = dt C dt

vfuente + i R + L C + + vC

Ecuación de la Malla:
vfuente = vC + vR + vL

lo que nos da otra ecuación diferencial de segundo orden:

vfuente

q & && = + Rq + Lq CvR

vL

Si observamos el paralelismo entre los dos casos encontramos analogías entre las siguientes cantidades que llevan la denominación indicada:
• Variables posicionales: x ↔ q.
& & • Variables dinámicas: x ↔ q .

Figura VI.2

• Elemento elástico (o capacitivo): k ↔ C-1. • Elemento viscoso (o resistivo): b ↔ R. • Elemento inercial (o inductivo) m ↔ L.

Vemos, entonces, que en amboscasos tenemos elementos similares que verifican ecuaciones constitutivas semejantes. 1 Más aún, también existen conceptos energéticos similares: 1) La energía almacenada por el elemento “elástico” es función de la variable “posicional” e independiente de la variable dinámica:
uresorte kx 2 = 2 q2 ↔ uC = 2C

2) La energía almacenada por el elemento “inercial” es función de la variable dinámica, eindependiente de la variable “posicional”:
umasa =

& mx 2 2

↔ uL =

& Lq 2 2

3) El elemento “viscoso” no es capaz de almacenar energía, sino que solamente la disipa. La potencia disipada por el mismo depende exclusivamente de la variable dinámica:

& Pamortiguador = bx 2

↔

& PR = Rq 2

Todo sistema lineal constituido por un elemento “elástico”, un elemento “inercial”, y unelemento “viscoso” será un sistema de segundo orden, ya que el mismo estará descripto por una ecuación diferencial de segundo orden.
- Esto es, agregando a las antes escritas una ecuación constitutiva para la masa, que podríamos escribir && como: Finercial = − mx http://www.fing.edu.uy/if/cursos/lab2/
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Casi todos los elementos físicos presentan los tres elementos teóricos antesdescriptos, aunque generalmente predomina solo uno de ellos. Se verá, más adelante, como el propio elemento usado como bobina tiene una pérdida interna que debe modelarse como una resistencia. Usualmente estos componentes tampoco son lineales, pero para cierto grado de excitación su comportamiento se puede aproximar por desarrollos de primer orden. La linealidad de los componentes reales depende del...