Practica transformada de Fourier

Páginas: 3 (667 palabras) Publicado: 29 de octubre de 2014
MATEMATICA V (93.57)-1er. Cuatrimestre 2014
Trabajo Pr´
actico No 3 - Transformada de Fourier
1. Sea x(t) = a(t) exp [iϕ(t)], donde a(t) y ϕ(t) son funciones reales, y sea X(f ) su transformada deFourier . Exprese la transformada de a(t) cos(ϕ(t)) en funci´on de X(f )
2. Obtenga la transformada de Fourier de las siguientes se˜
nales (α > 0):
(a) xa (t) = A exp(−αt)u(t);
(b) xb (t) = Aexp(αt)u(−t);
(c) xc (t) = A exp(−α|t|);
(d) xd (t) = A exp(−αt)u(t) − A exp(αt)u(−t).
3. Determine, mediante integraci´
on la transformada de Fourier de las siguientes se˜
nales:
(a) xa (t) = texp(−αt)u(t), α > 0;
(b) xb (t) = t2 u(t)u(1 − t);
(c) xc (t) = exp(−αt)u(t)u(1 − t), α > 0.
4. Obtenga la transformada de Fourier de las siguientes se˜
nales:
(a) x1 (t) = 12 [δ(t + 1) + δ(t + 21) + δ(t − 1) + δ(t − 12 )];
(b) x2 (t) = exp(−|t|)u(t).
5. (a) Utilice los teoremas de superposici´
on y de desplazamiento en el tiempo, y el par (t/τ ) ↔ τ sinc f τ
para obtener la transformadade Fourier de cada una de las se˜
nales de la Figura 1.
(b) Usando simetr´ıa, determine cu´
al transformada es real, imaginaria o compleja.
xd (t)

x b(t)

1

1

−2

t
−2

−1

10

−1

t

2

0

1

2

−1

(a)

(b)
x c(t)

xd (t)

2

2

1

1

t
−2

−1

0

1

t

2

0

1

3

2
(d)

(c)

Figura 1:

1

6. Determine latransformada de Fourier de cada una de las se˜
nales que resulta de multiplicar cos 20πt
por cada se˜
nal del Ejercicio 5.
7.

a) Usando el teorema de la diferenciaci´
on y el par transformado δ(t− t0 ) ↔ exp(−i2πf t0 ) encuentre
la transformada de Fourier de cada una de las se˜
nales de la Figura 2.
¿Cu´
ales transformadas deber´ıan ser reales y pares y cu´
ales imaginarias e impares?
xa(t)

x b (t)

1

1

t

t
−2

−1

−2

2

1

0

−1

2

1

0
−1

(a)

(b)

Figura 2:
b) Dada la se˜
nal
x0 (t) = (1 − t)u(t)u(1 − t),
obtenga su transformada...
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