Practica I Mecanica Ii

Descripción de la práctica.
La práctica realizada se basa en los fundamentos físicos del movimiento de dos cuerpos bajo atracción gravitatoria mutua. Resolveremos el problema a través de combinaciones lineales de las ecuaciones de la cantidad de movimiento para cada partícula; de tal forma que cogeremos su suma, equivalente a la ecuación del movimiento del centro de masas, y elmovimiento de una partícula respecto a la otra. Al coger velocidades opuestas el centro de masas resultará fijo. De esta manera tendremos un sistema de seis ecuaciones diferenciales que con las condiciones iniciales que nos han correspondido determinan el movimiento. Dada la ecuación de la cantidad de movimiento de dichas partículas  sometidas a la fuerza antes mencionada llegamos a la ecuación polarde una cónica que en nuestro caso será circunferencia. Para ello vamos a emplear un programa que realizará la simulación de dicho movimiento obteniéndose una serie de datos.
A continuación haremos una descripción de la metodología seguida:
Una vez obtenidos los correspondientes datos en el laboratorio con el programa antes mencionado y habiéndolos pasado al formato Excelprocedemos al cálculo de errores según las pautas establecidas en el guión.

Cálculos previos.
A continuación realizamos los cálculos previos para la obtención de los valores usando los datos asignados al grupo:
Números de expediente:
Olga Díaz Alonso 07051
María García-Casarrubios 07096
Suma: 096+051=147X=1; m2=0.1
Y=4; d=1.4
Z=7; e=1.05
µ= G*(m1+ m2)=1.1 ; donde m2=0.1m1
 La órbita es una hipérbola entonces la excentricidad tiene que ser mayor que 1; e2=1+2h2E/µ2 entonces e=1.05 .
Obsérvese que la velocidad del segundo cuerpo ira variando entre el máximo y el mínimo, es decir, entre los valores 0.1982062418 AU/s y 1.269139191 AU/s, que se obtendránen el apocentro y pericentro  respectivamente.
La velocidad escogida para realizar todos los calculo será v=1.269139191 AU/s
Por ello, la r vendrá determinada, y será r = 1.4 AU
h= |v^r| =1.778 AU2/s
                        p=h2/µ=2.874 AU
                        E=v2/2-µ/r = 0.001964285735178 AU2/s2
T=∞
  Procedemos al cálculo de la posición relativa del cuerpo 2 respecto del 1mediante las expresiones:
X=X2-X1
Y=Y2-Y1
Siendo X1, X2, Y1, Y2 datos del programa al igual que la posición del centro de masas.

 
Trayectorias de ambos cuerpos en ejes inerciales.



Trayectoria de m2 respecto a m1.


Hodógrafa del movimiento relativo.


Gráfico de la velocidad del centro de masas.



Trayectorias deambos cuerpos respecto al centro de masas del sistema.

Calcular la energía y el momento cinético del movimiento relativo y representarlo.
tiempo |   | Energia | tiempo |   | Energia |
0 |   | 0,00196429 | 0,8 |   | 0,00268633 |
0,02 |   | 0,00196494 | 0,82 |   | 0,00271071 |
0,04 |   | 0,0019669 | 0,84 |   | 0,00273485 |
0,06 |  | 0,00197015 | 0,86 |   | 0,00275873 |
0,08 |   | 0,0019747 | 0,88 |   | 0,00278233 |
0,1 |   | 0,00198051 | 0,9 |   | 0,00280562 |
0,12 |   | 0,00198758 | 0,92 |   | 0,00282858 |
0,14 |   | 0,00199589 | 0,94 |   | 0,00285122 |
0,16 |   | 0,0020054 | 0,96 |   | 0,0028735 |
0,18 |   | 0,00201608 | 0,98 |   | 0,00289541 |
0,2 |   | 0,00202791 | | | |
0,22 |   | 0,00204085 | | ||
0,24 |   | 0,00205486 | | | |
0,26 |   | 0,0020699 | | | |
0,28 |   | 0,00208592 | | | |
0,3 |   | 0,00210289 | | | |
0,32 |   | 0,00212074 | | | |
0,34 |   | 0,00213943 | | | |
0,36 |   | 0,00215892 | | | |
0,38 |   | 0,00217915 | | | |
0,4 |   | 0,00220007 | | | |
0,42 |   | 0,00222163 | | | |
0,44 |   | 0,00224376 | | | |
0,46 |  ...