PRACTICA N Â 6 CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDES

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
SECRETARIA ACADEMICA
DIRECCION DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10
“CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ”
LABORATORIO DE FISICA I


Alumno: _______________________________________________________

Boleta: ________________ Grupo: _________________ Firma: ___________________

Profesor de esta asignatura en este grupo:


PRACTICA N° 6“CENTRO DE GRAVEDAD Y CENTROIDES”

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA:
Determinar el centroide de figuras geométricas y el centro de gravedad de cuerpos planos.
MATERIAL EMPLEADO:
-Una cartulina
-Un juego de escuadras graduadas
-Un hilo de algodón
-Unas tijeras
-Cinta adhesiva

INTRODUCCIÓN TEÓRICA:
Centro de gravedad de un cuerpo.- Todo cuerpo se puede considerar constituido por cierto número departículas cada una de las cuales es atraída hacia el centro de la Tierra debido a la gravedad. La suma vectorial resultante de todas estas fuerzas se denomina el peso (W) del cuerpo, y el punto donde se encuentra aplicado recibe el nombre de centro de gravedad.
Para encontrar teóricamente el centro de gravedad de un cuerpo laminar (muy delgado) se ha de suponer que el cuerpo seencuentra dividido en “n” partículas (todas iguales) y en estado de reposo (fig. 1a). La primera partícula tiene un peso W1 y se encuentra localizada en el punto de coordenadas (X1,Y1); la segunda tiene un peso W2 y se localiza en el punto (X2,Y2), y así sucesivamente hasta la enésima que tiene un peso Wn y se localiza en el punto (X n,Y n).










(a)(b)
Fig. 1

Considerando que el radio de la tierra es comparativamente más grande que las distancias (X,Y), la resultante de todos esos pesos individuales es el peso (W) del cuerpo cuya magnitud se determina sumando (algebráicamente) a todas ellas, es decir


W = W1 + W2 + ... + W nAhora bien, tomando momentos con respecto al origen de coordenadas (punto “0”) se tiene que


M0= X1 W1+ X2 W2+ … + Xn Wn


donde X1, X2..., y Xn son, respectivamente los brazos de la palanca de W1,W2..., y Wn .
Si X es el brazo de palanca del peso entonces, aplicando el teorema de momentos es posible determinar la línea de acción (recta AB) de esta fuerza


X= (X1 W1+ X2 W2+ … + Xn Wn)/ (W1 + W2 + ... + W n)

Girando un ángulo de 90º (es sentido contrario a como rotan las manecillas de un reloj) al cuerpo y al sistema de coordenadas de la figura anterior, se obtiene la figura 1b. En este caso el brazo de la palanca (Y) del peso del cuerpo, respecto al origen de coordenadas, toma la siguiente forma.


Y= (Y1 W1+ Y2 W2+ … + Yn Wn) / (W1 + W2 + ... + W n)
dondeY1,Y2..., y Yn son ahora los brazos de palanca de cada fuerza individual.
En la figura 1.b la línea de acción del peso se corresponde con la línea CD. De esta manera podríamos girar al cuerpo de muy diversas formas obteniendo en cada una de ellas una línea de acción para el peso. Sin embargo, todas estas líneas se intersectarián en un mismo punto que es precisamente el cetro de gravedad(c.g.) del cuerpo, cuyas coordenadas están dadas por (X,Y).


Centroide de una figura geométrica.- Una figura es parte de un plano y no posee ni peso ni masa pero si tiene una superficie que se puede medir. El centroide de una figura es el punto en el que estaría localizado el centro de gravedad si la figura se transformara en un cuerpo plano muy delgado (laminar). El centroide de uncírculo se localiza en su centro geométrico (fig. 2); el centroide de un cuadrado, de un rectángulo o de un rombo se localiza en el cruce de sus diagonales. El centroide de un triángulo se localiza en el cruce de sus medianas, etc.










Fig. 2


Cuando una figura se puede dividir en “n” figuras de forma geométrica regular, de tal forma que la primera tenga un área A1 y su...