Practica

´ Sistemas de numeracion
El sistema de numeraci´n binario emplea solamente las cifras 0 y 1, es o posicional y se utiliza en la mayor´ de los sistemas operativos. Un n´mero ıa u natural puederepresentarse de manera unica como suma de potencias de dos ´ distintas (no negativas); en este caso suele decirse que est´ escrito en base a dos. Por ejemplo, 6 = 22 + 21 = 1·22 + 1·21 + 0·20 y 5 = 22 + 20= 1·22 + 0·21 + 1·20 . Sus respectivas expresiones binarias son (110)2 y (101)2 . A continuaci´n detallamos los procedimientos para transformar la expreo si´n decimal de un n´mero natural en binaria(y rec´ o u ıprocamente, la binaria en decimal), tanto para n´meros naturales como para los comprendidos entre u 0 y 1. 1. Dado un n´mero natural, podemos dar su expresi´n binaria (o en base u o dos)sin m´s que escribir de derecha a izquierda los restos sucesivos de a dividir entre dos el n´mero y sus cocientes. Por ejemplo, 19 = 1+9·2; u 9 = 1+4·2; 4 = 0+2·2 y 2 = 0+1·2 y 19 = (10011)2 = 24 + 21+ 20 . An´logamente, 31 = (11111)2 y 32 = (100000)2 . a 2. Para escribir en base diez un n´mero conocida su expresi´n en base dos, u o basta sumar aquellas potencias de dos que corresponden a losunos. Por ejemplo, (1010101)2 = 26 + 24 + 22 + 20 = 64 + 16 + 4 + 1 = 85; (110010)2 = 25 + 24 + 21 = 50 y (110011)2 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51. 3. Un n´mero entre 0 y 1, escrito en base diez, puedeescribirse en base u dos como suma de potencias de dos, distintas y negativas. El procedimiento es el siguiente: se multiplica por 2 sucesivamente, hasta que el producto sea mayor o igual que 1. Se colocantantos ceros como veces hayamos multiplicado por 2 sin llegar a 1, y a continuaci´n un o 1 y, luego repetimos el procedimiento con los decimales que excedan 1 en el producto obtenido. En el caso de x =0,3125, 2x = 0,625, 4x = 1,25 y las dos primeras cifras de x en base dos ser´n 0 (ya que a 2x es menor que 1) y 1 (ya que 4x es mayor que 1). Ahora tomamos 4x − 1 = 0,25 = y y aplicamos el proceso...