Practica

MÉTODO DE LA SECANTE 
Este método se basa en la fórmula de Newton-Raphson, pero evita el cálculo de la derivada usando la siguiente aproximación:
[pic]
(Recuérdese la solución numérica alproblema del cuerpo en caída libre).
Sustituyendo en la fórmula de Newton-Raphson, obtenemos:
[pic]
[pic] 
Que es la fórmula del método de la secante. Nótese que para poder calcularel valor de [pic], necesitamos conocer los dos valores anteriores [pic] y [pic].
Obsérvese tambien, el gran parecido con la fórmula del método de la regla falsa. La diferencia entre una y otra esque mientras el método de la regla falsa trabaja sobre intervalos cerrados, el método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo, encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que elmétodo de Newton-Raphson. Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la regla falsa va a la segura. 
Ejemplo 1
Usar el método de la secante paraaproximar la raíz de [pic], comenzando con [pic], [pic] y hasta que [pic]. 
Solución
Tenemos que [pic] y [pic], que sustituímos en la fórmula de la secante para calcular la aproximación[pic]:
[pic]
Con un error aproximado de:
[pic]
Como todavía no se logra el objetivo, continuamos con el proceso. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:
|Aprox. a la raíz|Error aprox. |
|0 |  |
|1 |100% |
|0.612699837 |63.2% ||0.653442133 |6.23% |
|0.652917265 |0.08% |


De lo cual concluímos que la aproximación a la raíz es:
[pic] 
Ejemplo 2
Usar el métodode la secante para aproximar la raíz de [pic], comenzando con [pic] y [pic], y hasta que [pic]. 
Solución
Tenemos los valores [pic] y [pic], que sustituímos en la fórmula de la secante...