practica

TAREA.

1. ¿Qué significa que una función sea Riemann-integrable?

Una función es integrable según Riemann si su integral superior y su integral inferior son iguales; la integral de Riemann dela función se define como este valor común.
Sea f, una función acotada definida en un intervalo cerrado [a, b].
Se define:
La integral superior
La integral inferior


Entonces si la función fes Riemann integrable y la integral Riemann de sobre el intervalo [a, b] se denota por:




Caracterización de las funciones Riemann – Integrable
Supongamos que es una función acotada definidaen el intervalo cerrado [a, b]. Entonces es Riemann Integrable si y solo si para todo
Existe al menos una partición tal que
.
Donde es la suma superior de respecto a la partición ,
el Esla suma inferior respecto de respecto a la partición de .
Suma de Riemann:
- Si es una partición del intervalo cerrado [a, b] y es una función definida en ese intervalo, entonces la Suma deRiemann de respecto de la partición se define como:

Donde es un número arbitrario en el intervalo


La suma de Riemann corresponde geométricamente con la suma de las áreas de los rectánguloscon base y altura .
Propiedades de la integral de Riemann
1. Propiedad de linealidad

Si c es un número real, entonces c es integrable en [a, b], y se cumple:


La función (f + g) (x) esintegrable en [a, b], y se cumple:

1. Propiedad de aditividad con respecto al intervalo



2. Propiedad de monotonía


Se cumple que es integrable y:


Si es otra función definida en elintervalo [a, b] tal que en [a, b], entonces

2. ¿Qué significa que una función sea Lebesgue – integrable?
La integral de Lebesgue es una construcción matemática que extiende el concepto deintegración convencional de Riemann a una clase mucho más amplia de funciones, así como extiende los posibles dominios.
Sin embargo, la integración de Riemann no funciona bien al tomar límites de...