practica

Bloque 10
Factorización de expresiones cuadráticas:
“Un acercamiento visual”

Desarrollo del pensamiento algebraico

Bloque 10
Factorización de expresiones cuadráticas: “Un acercamiento visual”
El propósito de este bloque es introducir a los estudiantes al tema de factorización de expresiones cuadráticas en una variable; se aprovechan los recursos que
ofrece la visualización de gráficasen el plano cartesiano y las habilidades que los
estudiantes han desarrollado para identificar la relación que hay entre los coeficientes de una función cuadrática y el comportamiento de su gráfica.
Los casos de factorización que se abordan en este bloque corresponden al trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, trinomio de segundo grado y el
trinomio de segundo grado cuando eltérmino independiente es cero. En particular, estos casos corresponden respectivamente a las expresiones canónicas
x2+bx+c, x2+2ax+a2, x2-a2 y x2+ax, donde a, b y c son números reales. En casi todas
las actividades de este bloque el coeficiente del término cuadrático es 1.
La factorización de expresiones cuadráticas en una variable introduce de manera
natural al estudio de la equivalencia entreexpresiones algebraicas. En estas actividades el criterio para determinar si dos expresiones son equivalentes es que sus
gráficas cartesianas sean iguales, lo cual extiende el criterio de equivalencia que
se empleó en el Bloque 2, donde el criterio fue que dos expresiones algebraicas
son equivalentes si producen los mismos valores de salida para los mismos valores de entrada.
Te invitamos a quecompletes las actividades de este bloque reflexionando constantemente sobre los aprendizajes que construyas a partir del análisis del comportamiento de este tipo de funciones y las competencias docentes que estarás
cultivando al enriquecer tus conocimientos con los contenidos del tema de factorización algebraica que aquí presentamos.
Asimismo, es importante que contrastes este acercamientodidáctico al tema de
factorización con el acercamiento algebraico que estudiaste en la secundaria y el
bachillerato, que contrastes sus ventajas y limitaciones y las formas en que ambos acercamientos se complementan.

Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

Desarrollo del pensamiento algebraico

HOJA DE TRABAJO 106
El trinomio cuadrado perfecto
1.

Construye en la calculadora la
gráfica de laecuación y= (x+3)2 y
dibújala en el plano cartesiano de la
derecha.

2. Ahora construye la gráfica de la
ecuación y= x2 + 6x + 9
y bosquéjala en el plano cartesiano
de la derecha.

3. Un estudiante afirma que las gráficas de los incisos (1) y (2) son iguales,
¿estás de acuerdo con él? _________ Explica qué crees que se deba que las
dos gráficas sean iguales.______________________________________
4. Construye la gráfica de la ecuación y=(x+3)(x+3) y compárala con las gráficas
de los incisos (1) y (2). ¿Qué puedes concluir acerca de las expresiones (x+3)2,
x2+6x+9 y (x+3)(x+3)? _____________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
5. Encuentra otras dos expresiones como lasanteriores, de manera que produzcan la misma gráfica que (x+1)2. Anota esas expresiones y explica cómo las
obtuviste. __________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
6. Encuentra las ecuaciones que se usaron para producir cada una de las siguientes gráficas. Después construye dosecuaciones equivalentes a cada una de
ellas.

y=__________
y=__________
y=__________

y=__________
y=__________
y=__________

Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

Desarrollo del pensamiento algebraico

HOJA DE TRABAJO 107
Algo más sobre el trinomio cuadrado perfecto
1.

Una estudiante dice que la ecuación y=x2+1.52 produce la misma gráfica que
y=(x+1.5)2. ¿Estás de acuerdo con...