Practica

1-En una encuesta realizada por una televisión local se detectó que un programa con 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que otroprograma con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado periodo, la dirección de la red decide dedicar 80 minutos de variedades ylos anunciantes 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces deberá aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

X1: Numero de veces que aparece el programade 20min.
X2: Numero de veces que aparece el programa 10min.

Programa
Variedades
Publicidad
Espectadores
A
20
1
30000B
10
1
10000
Max
80
6



Función objetivo : max z= 30000x1+ 10000x2
Restricciones: Variedades: 20x1 +10x2 ≤ 80Publicidad: x1 + x2 ≤ 6
x1, x2 ≥ 0

Para Variedades: 20x1 +10x2 ≤ 80 obtenemos los puntos:
x1 = 0 -> x2 = 8
x2 = 0 -> x1 = 4

Para Publicidad: x1 + x2 ≤ 6obtenemos los puntos:
x1 = 0 -> x2 = 6
x2 = 0 -> x1 = 6

Obtenemos la siguiente gráfica:


Una vez determinados los puntos extremos de la región factible O(0,0) A(0,6) B(2,4) C(4,0),evaluamos la función objetivo en los puntos extremos para identificar la solución óptima.
Punto Extremo
Coordenadas (x1,x2)
Valor del objetivo z
O(0,0)
0
A
(0,6)
60000
B
(2,4)
100000
C
(4,0)120000

Por tanto deberá aparecer 4 veces el programa x1 de 20 minutos de variedades y un minuto de publicidad y ninguna de x2 para captar al máximo número de espectadores.