Practicante

1 Variables de Estado
La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata se sistemas
de múltiples entradas y múltiples salidas, los cuales resultan complicadosde tratar bajo el concepto de
Función de Transferencia, una sola entrada-una sola salida. De allí que, en está sección se realizará una
breve introducción a la Representación en Variables de Estadode un sistema y a la utilidad que de ello
se puede obtener. Cabe destacar que una Representación de Estado solamente es posible para sistemas
lineales y puede expresarse en forma general para unsistema de ecuaciones diferenciales lineales de
primer orden, en donde las variables de estado del sistema son las x(t), las entradas u(t) y las posibles
salidas y(t) tal como de muestra acontinuación.
Ecuaciones diferenciales que expresan el modelo del sistema
x˙1(t) = f1 (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t), ... un(t), t)
x˙2(t) = f2 (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t), ... un(t), t)...
x˙n(t) = fn (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t), ... un(t), t)
Relaciones que expresan las salidas en función de las variables del sistema
y1(t) = g1 (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t),... un(t), t)
y2(t) = g2 (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t), ... un(t), t)
...
ym(t) = gm (x1(t), x2(t), ... xn(t), u1(t), u2(t), ... un(t), t)
Lo anterior puede ser expresado en forma matricialcomo se muestra a continuación, en donde las
matrices A, B, C y D dependerán de las funciones f y g que determinan el modelo del sistema.
˙x = Ax + Bu
y = Cx + Du
Ejemplo
Para los siguientesejemplos se disponen de las ecuaciones diferenciales que describen diferentes procesos
y se requiere que las mismas se expresen a través de su representación de estado.
1) Cuando las ecuaciones delmodelo son todas de primer orden y lineales
x˙1 = x2 x˙2 = −K2x1 − K1x2 + u1 + K3u2 x˙3 = −K5x2 − K4x3 + K6u1 y1 = x1 y2 = x3
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1 Variables de Estado
A partir de allí se obtiene directamente la...