practicas control automatico

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE QUERÉTARO
Ingeniería en tecnologías de la automatización
Materia:
Control Automático
Profesor:
M. en C. Raúl Lozano Dorantes
Nombre del Equipo:
VAGOC
Integrantes:
Osvaldo Cruz Vega
Rodrigo Varela Zamudio
Cristian Adrián González Cabreara
Equipo # 1
Fecha de entrega: 05/06/2013
Nombre de la Práctica:
Respuesta de un sistema ante una entrada escalón,rampa e impulso

Número de la Práctica: 3




OBJETIVO(S):
El alumno describirá el funcionamiento ante una respuesta de un sistema (escalón, rampa e impulso.
El alumno implementara un circuito pasa bajas conectando a su entrada un generador de funciones a 5KH, midiendo a su salida con un osciloscopio el tipo de respuesta que se produce de acuerdo al tipo de onda que se introduzca alcircuito.
Medir y comprobar que la respuesta del circuito se estabilice en 5τ.


INTRODUCCIÓN
La respuesta en el tiempo de un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta estable. Sea y(t) la respuesta en el tiempo de un sistema en el tiempo continuo, entonces, en general, se puede escribir: y(t)=yt(t)+yss(t) en donde y(t) indica la respuesta transitoria;yss(t) indica la respuesta en estado estable.
En este caso se analizara la respuesta ante un sistema de control donde se utilizaran como entrada de señales las funciones:
1) Respuesta del sistema a una entrada de tipo escalón:
En este tipo de respuesta se analiza la respuesta del sistema frente a cambios abruptos en su entrada.
2) Respuesta del sistema a una entrada del tipo rampa:
Esta señalpermitirá conocer cuál es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmente en el tiempo.
3) Respuesta del sistema a una entrada del tipo impulso.

MATERIALES Y COMPONENTES

1 Osciloscopio.
1 Generador de funciones.
1 Resistencia de 330Ω
1 Capacitor de 0.1 µf
1 Protoboard

MARCO TEÓRICO
1.1 Respuesta del sistema ante una entrada del tipo rampa.
Esta señal permiteconocer cuál es la respuesta del sistema a señales de entrada que cambian linealmente en el tiempo, ver figura 1.1
La transformada de Laplace de la función rampa unitaria es
Se obtiene la salida del sistema como: C(S)=
Tomando la transformada inversa de la place se obtiene:
C(T)=t-T+T Para t≥0
De este modo la señal de error es:
e(t)=r(t)-c(t)
et)=T(L-t)
Conforme t tiende al infinito seaproxima a cero y por tanto la señal de error e(t) se aproxima a T0 : e(∞)=T
La entrada rampa unitaria y la salida del sistema se muestra en la figura 1.1 para una t suficientemente grande el error después de la entrada rampa unitaria es igual a T.
Entre más pequeña sea la constante de tiempo T, más pequeña es el error estable después de la entrada rampa.


Figura 1.1 Representación gráficade la respuesta tipo rampa.

2.1 Respuesta del sistema ante una entrada de tipo escalón.
Permite conocer la respuesta del sistema frente cambios abruptos en su entrada.
La transformada de Laplace de la función escalón unitario es
Sustituyendo R(S)= obtenemos:
C(S)=
Si se toma la transformada inversa de la place se obtiene:
C(t)=1- para t≥0
La ecuación plantea que C(t) inicialmente escero y al final se vuelve unitaria, con forme ma pequeña sea la constante de tiempo T, más rápida es la respuesta del sistema ver figura 2.1

Figura 2.1 Función grafica de la respuesta escalón.


3.1 Respuesta del sistema ante una entrada del tipo sinusoidal
Para una entrada del tipo sinusoidal f(t)=mu(t)sen wt
Se obtiene la siguiente respuesta:
Y(s)=
Que en tiempo real es:
Y(t)=)(WTPcoswt + sen wt
Aplicando la propiedad trigonométrica:
Xsenα + Ycos σ = 2sen(α+σ) donde y tan(σ)=y/x se obtiene:
Y(t)= + sen(wt+ σ)




DESARROLLO
En la práctica realizada se diseñó un circuito (filtro pasa bajas) con una frecuencia de corte a 5K como se muestra en la figura 1 para ello se necesitó calcular la resistencia y asignar un valor de capacitor comercial como se muestra a...