practicas de calculo 2

PRESENTACION
La matemática, como lenguaje simbólico, ha evolucionado a lo largo de muchos siglos. Se plantearon en un principio los problemas matemáticos utilizando
el lenguaje cotidiano disponible ( 20 siglos antes de la era cristiana ) , pasando
por el empleo de construcciones geométricas ( 5 siglos antes de la era cristiana
) , volviendo al uso del lenguaje cotidiano pero introduciendoabreviaturas ( 10
siglos después de la era cristiana ) y alcanzando la madurez ( simbolismo propio
) hasta hace dos siglos.
Actualmente el lenguaje matemático es utilizado por la física, química , informática y otras ciencias para expresar sus objetos de estudio y las relaciones
entre ellos mediante expresiones funcionales y ecuaciones fundamentales especí…cas.
Lo signi…cativo de talesexpresiones ( funciones y ecuaciones básicas ) es el de
emplear números tanto para representar los objetos de estudio como también
sus propiedades. Por ejemplo, tres números se emplean para representar un
paralelepípedo y un número para representar su volumen; de igual manera, tres
números se emplean para representar la ubicación de un punto en el espacio y un
número para representar el valor de latemperatura en ese punto. Las relaciones
funcionales adquieren una " interpretación " o signi…cado en cada ciencia de
acuerdo al signi…cado atribuído a los números.
La asignatura de Cálculo II, o Cálculo a varias Variables; tiene tres componentes temáticos:
i) Estudio de objetos geométricos en el espacio, empleando el álgebra, gracias
al uso de un sistema de coordenadas. Este estudio sefacilita con el empleo
del concepto de vector; lo que permite mirar a los objetos geométricos como
generados por partículas en movimiento. El papel que desempeñan los objetos
geométricos en la asignatura es el de servir como medios de ayuda para la
comprensión de los otros dos temas de la materia ( derivación e integración ).
ii) La derivación de funciones a varias variables, esto es; el estudio delas
relaciones entre las variaciones en cada una y/o todas las variables independientes con las variaciones ( o impacto) que ocasionan en las dependientes. Según
la interpretación que se dé a las variables utilizadas, las técnicas del cáculo
diferencial permiten resolver diferentes problemas fundamentales.
iii) El cálcuo integral,esto es; la medición de magnitudes geométricas y/o
físicas delos objetos de estudio mediante un proceso de descomposición ( desintegración ) en elementos " in…nitesimales " seguido de un proceso de medición
en cada elemento y luego de sumación de esas medidas para obtener la magnitud
total asociada al objeto.
Para la comprensión ( o apropiación conceptual ) de los temas mencionados
por el estudiante, es imprescindible la realización de varios y variadosejercicios
que se re…eran a los conceptos que debe aprehenderse. Este documento tiene el
propósito de promover esa ejercitación.
Las críticas y sugerencias de los actores del proceso de aprendizaje a este
cuaderno; permitirán su mejoría y evolución hasta lograr convertirse en un medio
y ayuda importante en la comprensión de los conceptos de estudio.
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VECTORES
Un sistema de coordenadases una manera de ubicar puntos mediante números.
Para ubicar puntos en el plano se requieren dos números ; y para ubicar un punto
en el espacio se requieren tres números.
El propósito de emplear un sistema de coordenadas es el de representar los objetos geométricos, es decir conjuntos de puntos; mediante relaciones algebraicas
o sistemas de ecuaciones. Esta técnica ha resultado ser una piezaesencial en el
desarrollo tecnológico y cientí…co en el que actualmente nos encontramos.
Si bien el conjunto de pares o tripletas de números, que representan puntos no se pueden operar algebraicamente ( sumar, por ejemplo ); luego de unos
dos siglos de la creación del concepto de sistemas de coordenadas ha sido posible también asociar a magnitudes físicas ( como el desplazamiento, velocidad,...