Practicas de múltiplo y divisores de un número

DIVISORES Y MÚLTIPLOS
DE UN NÚMERO

1. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales.
Decimos que un número es múltiplo de otro si lo contiene un número entero de veces.
• El número 0 solamente tiene un múltiplo, que es el 0. Los demás números naturales tienen infinito número demúltiplos.
• El número 0 es múltiplo de todos los números.
• Todos los números son múltiplos de 1.
Se le representa por: M(a)
Se lee: “Múltiplos de N”.
M(a)={ax0; ax1; ax2; ax3; … ; axn}
Ejemplo:
M(6)={6x0; 6x1; 6x2; 6x3; … ; 6xn}
M(6)={ 0; 6; 12; 18; … ; 6xn}

2. DIVISORES DE UN NÚMERO
Los divisores de un número natural son los números naturales que le pueden dividir, resultando decociente otro número natural y de resto 0.
Ser divisor es lo recíproco a ser múltiplo. Si 9 es múltiplo de 3, entonces 3 es divisor de 9.
Un número a es divisor de un número b si la división de b entre a, es exacta.
Cada número tiene una cantidad concreta de divisores. Solamente el 0 tiene infinito número de divisores, ya que todos los números son divisores de 0. El número 1 tiene solamente undivisor. El 0 y el 1 son números especiales.

Se le representa por: D(N)
Se lee: “Divisores de N”.
M(N)={a:a; a:b; a:c; a:d; … ; a:1}
Ejemplo:
D(8)={8:8; 8:4; 8:2; 8:1}
D(8)={ 1; 2; 4; 8}

3. Números Primos
Son aquellos números mayor que uno y que poseen solo dos divisores: LA UNIDAD Y EL MISMO.

Ejemplo:
• D(5)={1; 5}
• D(41)={1; 41}

4. NÚMEROS COMPUESTOSSon aquellos números que poseen más de dos divisores.
Ejemplo:
• D(4)={1; 2; 4} n[D(4)]=3
• D(343)={1; 7; 49; 343} n[D(343)]=4

5. NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ
Conocido como (P.E.S.I.), son aquellos números que (que pueden ser primos o no) pero que todos ellos sólo presentan como único divisor común a la unidad.
Estos números también son llamados: números primos relativos.
Veamossi: 4; 9 y 25 son primos entre sí, (P.E.S.I.):
• D(4) = {1; 2; 4}
• D(9) = {1; 3; 9}
• D(25) = {1; 5; 25}

ALGUNAS PROPIEDADES:
a) Los números primos son infinitos y no tienen ley de formación.
b) El único número primo par es 2.
c) Dos números enteros consecutivos son siempre primos entre sí.

6. REGLA PARA SABER SI UN NÚMERO ES PRIMO
• Se extrae la raíz cuadrada alnúmero dado (si la raíz es exacta, entonces el número no es primo).
• Se divide el número entre todos los números primos menores o iguales que la parte entera de la raíz.
• Si alguna de las divisiones se descubre que es exacta; entonces el número no es primo.
• Por ende si todas las divisiones efectuadas son inexactas entonces el número es primo.
Ejemplo:
Determinar si: es primo.
= 13,89.Luego, los números primos menores que 13, son: 2, 3, 5, 7, 11 y 13.
Efectuando las divisiones:
193:2=96+r(1) 193:7=27+r(4)
193:3=64+r(1) 193:11=17+r(6)
193:5=38+r(3) 193:13=14+r(11)

Como se ve en ningún caso la división es exacta; por tanto: 193 es un número primo.

7. NUMEROS PRIMOS ENTRE SI 2 a 2:
Dos números son primos son PESI 2 a 2 cuando al tomarlos de dos en dosresultan PESI respectivamente.
Analizamos los números: 9; 10 y 77.
Veamos los divisores de cada uno:
• D(9)={1; 3; 9}
• D(10)={1; 2; 5; 10}
• D(77)={1; 7; 11; 77}
Luego: 9, 10 y 77 son PESI 2 a 2.

8. DESCOMPOSICION CANÓNICA (D.C)
Todo Numero natural mayor que 1 se puede descomponer como el producto de sus factores primos diferentes entre si, elevados a exponentes enteros.
Veamos las D.C.de los sgts. números:
 20 = 22 x 5 1
 24 = 23 x 3 1
 120 = 23 x 31 x 51
 686 = 73 x 2 1

9. NÚMERO DE DIVISORES DE UN NÚMERO n[D(N)]

Sea “N” un número que descompuesto canónicamente es:

N = ax . by . cz se tiene:

n[D(N)] = (x + 1) (y + 1) (z + 1)
1er. Paso: Descomponer en número:
120 = 12 x 10
120 = 22 . 3 . 2 . 5
120 = 23 . 31 . 51
Luego:...