practicas de matrices matlab

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD ZACATENCO


Análisis numérico



Práctica No. 1
Método de eliminación de gauss sin normalizar.



Integrante:







Practica No.1 método de eliminación de gauss sin normalizar
Objetivo
El alumno deberá entender el método de eliminación de Gauss para resolver sistemas deecuaciones lineales mediante un programa computacional.
Introducción
El primer método a desarrollar es el de eliminación de Gauss sin normalizar. El método de eliminación de Gauss, es un método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales generales A x= b. es un proceso sistemático de eliminación, cuyo objetivo es construir un sistema triangular superior, es decir, con ceros por debajo de sudiagonal superior.
Una forma eficaz de trabajar es almacenar todas las constantes del sistema lineal A x= b en una matriz de orden N x (N +1) que se obtiene añadiendo a la matriz A una columna, la columna (N+1) -esima, en la que se almacenan los términos de b. cada fila de esta matriz, se llama matriz amplificada del sistema y se denota por [A] [B], contiene toda la información necesariapara representar la correspondiente ecuación del sistema lineal.

Teniendo un sistema de la siguiente forma:






El proceso es el siguiente:
Paso 1: eliminación hacia adelante: consiste en obtener ceros por debajo de la diagonal principal utilizando pivoteo. El elemento aqq de la matriz de los coeficientes en el paso q+1 que se usara enla eliminación de arq, para r=q+1, q+2,…, N, se llama q-esimo pivote y la fila q- esima se llama fila pivote. Los números por lo que se multiplica la fila pivote para restarla de las correspondientes filas posteriores se llaman multiplicadores de eliminación.

Para entenderlo mejor se presenta la manera en que se resolvería un sistema de ecuaciones 3x3.
1) Eliminación de x1 de lasecuaciones 2 y 3.



Estas son las ecuaciones para determinar la eliminación de las la variable x1 de las ecuaciones 2 y 3.






2) Eliminación de x2 de la ecuación 3










Estas son las ecuaciones para la eliminación de x2 de la ecuación 3


Paso 2. Sustitución hacia atrás: si A es una matriz invertible de orden N x N, entonces existe un sistema lineal Ux=Y,equivalente al sistema A x= b, en el que U es una triangular superior con elementos diagonales ukk ≠ 0, se usa la sustitución regresiva para resolver U x= Y, y así calcular la solución x.
Realizándose con las siguientes ecuaciones:















Programa no.1
function EgaussSN2(A,b)
% eliminacion gaussiana sin Normalizar
clc
clear all

A=[ 2 8 4 26;
10 4 -1 34;
3-6 9 99];
[r,c]= size (A)
%eliminacion hacia adelante
for k= 1: r-1
for i=k+1:r
Multiplicador= A(i,k)/A(k,k);
for j= c: -1:k
A(i,j)= A(i,j)- Multiplicador* A(k,j);
end
end
end
A

%sustitucion hacia atras
x(r)= A(r,c)/A(r,r);
for i= r-1: -1:1
sum=0;
for j=i+1:r
sum=sum + A(i,j)*x(j);
end
x(i)= (A(i,c)-sum)/A(i,i);end
%vector solucion
x

r =
3
c =
4
A =
2.0000 8.0000 4.0000 26.0000
0 -36.0000 -21.0000 -96.0000
0 0 13.5000 108.0000
x =
5 -2 8
Programa no.2
function EgaussSN2(A,b)
% eliminacion gaussiana sin Normalizar
clc
clear all

A=[ 3 4 -2 12;
7 6 -5 44;
-1 -8 -12 4];
[r,c]= size (A)
%eliminacion haciaadelante
for k= 1: r-1
for i=k+1:r
Multiplicador= A(i,k)/A(k,k);
for j= c: -1:k
A(i,j)= A(i,j)- Multiplicador* A(k,j);
end
end
end
A

%sustitucion hacia atras
x(r)= A(r,c)/A(r,r);
for i= r-1: -1:1
sum=0;
for j=i+1:r
sum=sum + A(i,j)*x(j);
end
x(i)= (A(i,c)-sum)/A(i,i);
end
%vector solución

x

r =
3
c =...