PRACTICAS DE MECANICA

VICENTE JUAN VENTURA PRADES
18979909X




PRACTICA 1
EQUILIBRIO DE UN HILO BAJO LA ACCION DE LA GRAVEDAD

1- INTRODUCCION TEORICA

Consideremos un hilo pesado uniforme suspendido por susextremos y con ejes de referencia los indicados en la figura. El hilo esta sometido a su propio peso (siendo p, el peso por unidad de longitud de hilo, una constante y s, la longitud del hilo). Porlo cual, en cada uno de sus puntos aparecera una tension T que, debido a la flexibilidad del hilo, es tangente a este, formando un angulo θ con la horizontal. En el punto mas bajo del hilo, la tensionque aparece es To y es minima. El hilo es un sistema material unidimensional perfectamente flexible e inextensible.






Aplicando el equilibrio de fuerzas en un punto cualquiera del hilo,tenemos

Tcosθ=Tο
Tsenθ=p*s

Dividiendo ambas expresiones
sinθ = p*s
cosθ Tο

tanθ= p*s
Tο

Identificando la tangente a la curva con la derivada

y΄= p*sTο

Derivando la expresion anterior

y΄΄=p*s΄/Tο

Podemos escribir el diferencial de longitud, en cartesianas como

ds² = dx² + dy²

Y operando

ds²/dx²=1+dy²/dx²

s΄²= 1+ y'²
De lasexpresiones (4) y (6)

y΄΄=p/Tο*√(1+y΄²)

dy΄/dx= p/Tο*√(1+y΄²)

Separando las variables

dy΄/√(1+y΄²)= p/Tο*dx

Integrando

sinh^-1y΄= p/Tο*x + Cι

Por la eleccion de nuestrosistema de referencia, en x=0 y’=0, anulandose la constante de integracion C1.

sinh^-1y΄= p/Tο*x

y΄= sinh (p/Tο*x)

Integrando de nuevo

y=Tο/p*cosh(p/Tο*x) + C2

Aplicando de nuevo lascondiciones de contorno en x=0 y =T0/p, se anula de nuevo la constante de integracion, y obtenemos finalmente la ecuacion de la curva.
y=Tο/p*cosh(p/Tο*x)

La ecuacion (12) es conocida como laecuacion de la catenaria, que es la curva que describen los hilos inextensibles, perfectamente flexibles y de peso uniforme suspendidos por sus extremos.
Esta curva fue confundida durante mucho tiempo por...