practicas de probabilidad

Unidad 2: VARIABLES ALEATORIAS
Unidad 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES UNIDIMENSIONALES
ejercicios

1. Demostrar las propiedades del valor esperado, para ambos casos, X v. a. continua y discreta:
a) para una constante .
b) para una constante .
c) .
d) si para todo .

2. DESIGUALDAD DE CHEBYSHEV: Sea una v. a. y una función no negativa con dominio en los reales, entonces:para todo . Probar para ambos casos, X v. a. continua y discreta.

3. Obtener la esperanza , varianza , función generadora de momentos y función de distribución para una v. a. con distribución:

a) Uniforme Discreta
b) Bernoulli
c) Binomial
d) Hipergeométrica
e) Poisson
f) Geométrica
g) Binomial Negativa
h) Beta-binomial
i) Logarítmica
j) Uniforme Continua
k) Normal
l) Exponencialm) Gamma
n) Beta
o) Cauchy
p) Log-normal
q) Doble exponencial
r) Pareto

Si no puede encontrarse alguna de estas expresiones, indicar las razones.

Recomendación: Ya que van a hacer todo este trabajo con las funciones sugiero que hagan una tabla como la siguiente para facilitar el estudio de las distribuciones:

Distribución
Fn de densidad
Parámetros con restricciones
MediaVarianza

3er y 4to momento

Fn generadora de momentos

Fn de distribución

Principales usos
Relación con otra distribución
Trucos usados para algún cálculo
Uniforme Discreta










Bernoulli






















En el Apéndice B del Mood encontrarán una tabla igual en las primeras columnas, la idea es que comparen sus resultados con lo que dice esatabla, no que la copien pues eso no les será nada productivo para el estudio.

Las columnas sombreadas en naranja en esta tabla son las que podrán venir en su formulario, sólo esas.
4. En cada uno de los siguientes experimentos:
i.i) Indicar si el experimento se puede modelar con una distribución conocida justificando su respuesta.
i.ii) Obtener la función de densidad y distribución delexperimento trazando sus respectivas gráficas.
i.iii) Encontrar la esperanza, varianza, función generadora de momentos, tercer y cuarto momento.

a) En cierto país, cada habitante tiene un de probabilidad de tener la enfermedad . Se eligen de manera aleatoria habitantes del país y se les aplica una prueba para determinar si poseen la enfermedad o no como parte del seguimiento de una instituciónde salud. (BINOMIAL)
b) La probabilidad de que cierto experimento genere un resultado deseable es . Los resultados de los experimentos son independientes unos de otros. Un grupo de practicantes debe realizar el experimento una y otra vez hasta obtener el resultado deseado. (GEOMÉTRICA)
c) Un jugador lanza un dado justo. Si la cara superior del dado muestra un número primo, el jugador gana tantoscientos de pesos como marca el dado, pero si el número no es primo, pierde tantos cientos de pesos como marca el dado. (UNIF. DISC)
d) En la fábrica de puros Cohiba cada puro es fabricado a mano. Un inspector de calidad revisa cada puro a fin de determinar si es defectuoso o no, en caso de serlo, el puro no puede ser empacado para la venta. Se ha observado que la probabilidad de que un puro noresulte defectuoso es de . (BERNOULLI)
e) Una fábrica de celulares observa el número de máquinas que fallan antes de cumplir horas de funcionamiento. El número promedio de estos fallos es . (POISSON)
f) En un laboratorio se buscan partículas contaminantes en un fluido. Suponga que la probabilidad de hallar partículas en una muestra de un mililitro es . El experimento se repite hasta hallar cuatromuestras con partículas contaminantes. (BIN NEG)
g) En una empresa industrial diariamente se producen unidades de una pieza automotriz, de las cuales generalmente salen defectuosas. Se examina en un día cualquiera una muestra de unidades. (HIPERGEOMÉTRICA)
h) Para el de diciembre todos los empleados de una oficina quieren salir temprano a fin de disfrutar una cena con su familia, dado que...