Practicas de razonamiento matmatico analisis combinatoro

Razonamiento Matemático
ANÁLISIS COMBINATORIO
Antero Solano

Parte de la matemática que comprende el estudio de los diferentes arreglos o agrupaciones que se pueden formar con un cierto número de objetos.

FACTORIAL DE UN NÚMERO:
El factorial de un número entero y positivo n, denotado por n! ó n , es el producto de todos los números enteros y consecutivos desde la unidad hasta el valorde n inclusive.

Factorial de n = n! = n = 1x 2 x 3 x 4… x(n–1) x n

PRINCIPIO DE ADICIÓN:
Si una operación o actividad A, puede realizarse de m maneras diferentes y otra operación o actividad B se realiza de n formas diferentes, entonces la operación que consiste en hacer A ó B (no ambas simultáneamente, sino la una o la otra) podrá ocurrir de (m + n) formas distintas.

Nota: Esteprincipio se puede utilizar para más de dos operaciones, siempre que se pueda hacer una u otra pero no todas simultáneamente. Estas operaciones son llamadas mutuamente excluyentes.

Principio de Multiplicación (Principio fundamental)
Si una operación o actividad A puede efectuarse de m maneras diferentes y cuando ha sido efectuada por cualquiera de esas maneras se realiza otra operación o actividadB que puede efectuarse de n maneras diferentes, entonces ambas operaciones o actividades podrán efectuarse de (m x n) maneras distintas.



Nota: Este principio puede ser utilizado para más de 2 operaciones considerando que cada uno debe de ocurrir, así se haya efectuado otro.

PERMUTACIÓN:
Se llama así a un arreglo u ordenación de todos o parte de los elementos de un conjuntoconsiderando el orden en que e encuentran.
Pn = 1 x 2 x 3 x …. x n = n! n  IN

El número de permutaciones de n objetos, tomados en grupos de k elementos (siendo
k < n) y denotado como , está dado por:
=
Donde: n, k  IN y o < k < n

PERMUTACIÓN CIRCULAR:
Es un arreglo que se puede hacer con los elementos de un conjunto alrededor de un objeto (o centro) señalado.
El número depermutaciones circulares, denotado como Pc, de n elementos, está dado por:
Pc (n) = (n – 1)! N  IN

PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN:
Es un arreglo en el cual no todos los elementos son distintos entre sí, esto es, hay elementos que se repiten.
El número de permutaciones de n objetos en el que se repiten alguno de ellos, está denotado por , k2, ….. , km. Donde k1, k2, ….., km es el número deveces que se repite cada elemento, cuyo valor es:
, k2, ….. , km =

COMBINACIÓN:
Es una selección o agrupamiento que se puede formar con los elementos de un conjunto (los elementos deben ser diferentes).
Número de combinaciones de n elementos agrupados de k en k
=

PRÁCTICA

01. ¿Cuántas palabras diferentes que terminan en “o” pueden obtenerse con las letras de la palabra “Cubierto”,sin que se repita ninguna palabra y sin importar si las palabras tienen o no sentido?
A) 6 B) 7 C) 6 ! D) 7 ! E) 42

02. ¿Cuántos números diferentes de 4 cifras pueden escribirse con las cifras 1,2,3,4, sin que se repita ninguna cifra?
A) 36 B) 6 C) 8 D) 12 E) 24

03. ¿De cuántas maneras pueden formar 5 soldados en una fila?
A) 24 B)120 C) 20
D) 100 E) Infinitas

04. Un Club tiene 8 miembros los cuales han pagado sus aportes correspondientes al mes de Enero. El tesorero ha perdido la hoja en la que figuraba el nombre de cada persona con su respectivo aporte, sin embargo se acuerda de todos los nombres y de todos los aportes que le hicieron. ¿Cuántas hojas diferentes deberá hacer para que en una deellas figure cada nombre con su respectivo aporte?
A) 80640 B) 40230 C) 40320
D) 56 E) 28

05. En el sistema de base 8. ¿Cuántos números diferentes pueden escribirse de 5 cifras, sin que ninguna se repita y sin que ninguno de ellos contenga la cifra 0?
A) 2250 B) 8! C) 2520
D) 21 E) F.D.

06. ¿Cuántos números distintos de cinco...