Practicas fisica i

PRÁCTICAS FÍSICA I
CURSO 2010-2011

Grado en Ingeniería Mecánica

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PRÁCTICA 1 Determinación de g mediante un péndulo simple. FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo simple está formado por una masa m, suspendida de un punto fijo O por medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud l, que oscila alrededor de otro punto fijo en la misma vertical que O. Se trata de unsistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) en energía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerza gravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m (más concretamente, a la componente de esta fuerza perpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de equilibrio del péndulo; la otracomponente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo pero con sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que no interviene en el movimiento del péndulo). El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros: Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibriohasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa. Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto deequilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo. Para pequeñas amplitudes (senα≈α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula:

T  2

l g

Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa m (para amplitudes pequeñas) ni de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas detiempos T y longitudes l:

g  4 2

l T2

El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una forma más irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador queen los polos (ge = 9,78049 m/s2; gp = 9,83221 m/s2). También g varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre.

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METODOLOGÍA
Se mide la longitud l del péndulo, esto es, desde el extremo fijo O al centro de masa de la esfera. Se separa el péndulo de su posición de equilibrio alrededor de 15º y se deja oscilar libremente,procurando que el movimiento se produzca en un plano. Después de tres o cuatro oscilaciones, se cronometra la duración t de 10 oscilaciones completas (ida y vuelta). El periodo experimental T vendrá dado por:

T 

t 10

Se realizarán 3 medidas de t para diez longitudes diferentes, modificando la longitud l del péndulo. Se anotan en la tabla las medidas obtenidas, expresando los valores de ten segundos (s) y de l en metros (m). Una vez obtenidas las medidas se calcula g según la fórmula:

g  4 2

1 T2

Los datos obtenidos se comparan con la g teórica.

l

mg

g

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Datos obtenidos en el experimento

l(m)
0,528

t(s)
14,63 14,69 14,63 15,44 15,40 15,38 16,00 15,82 15,97 16,75 16,78 17,03 17,88 17,90 17,63 18,53 18,69 18,60 19,31 19,66 19,66 20,2520,31 20,31 20,33 20,78 20,97 21,62 21,62 21,50

T=t/10(s)
1,463 1,469 1,463 1,544 1,540 1,538 1,600 1,582 1,597 1,675 1,678 1,703 1,788 1,790 1,763 1,853 1,869 1,860 1,931 1,966 1,966 2,025 2,031 2,031 2,033 2,078 2,097 2,162 2,162 2,150

T²(s²)
2,140 2,158 2,140 2,384 2,372 2,365 2,560 2,503 2,550 2,806 2,816 2,900 3,197 3,204 3,108 3,434 3,493 3,460 3,729 3,865 3,865 4,101 4,125 4,125...