Practicas Numerales

Trigonometría-Intermedio Transformación trigonométrica Introducción Si dos ondas de sonido de la misma amplitud se encuentran en un determinado punto se produce un fenómeno físico llamado Interferencia de Ondas, que puede ser constructiva (Diferencia de fase es δ = 0 ) es decir la amplitud de la onda resultante será el doble que la inicial o destructiva (Diferencia de fase es δ = π ) es decir laamplitud de la onda resultante será nula o se reducirá considerablemente Contenido a) Transformación de suma a producto de senos y cosenos
x+y x−y )cos( ) 2 2 x+y x−y cos x + cos y = 2 cos( )cos( ) 2 2 senx + seny = 2sen( x−y x+y )cos( ) 2 2 x+y x−y cos x − cos y = − 2sen( )sen( ) 2 2 senx − seny = 2 sen(

Trigonometría-Intermedio Ejercicios
1. En el grafico mostrado determine el valor delángulo α
A

sen 40 + sen20
B

α cos 40 + cos 20

C

2. Determine cos 12x cos 2x; si se cumple:

Cuando se trata de escuchar música, los auriculares de buena calidad son unos de los mejores accesorios para la experiencia musical posible. Hoy en día, a los amantes de la música que normalmente no quieren renunciar a la calidad de la música que escuchan. Utilizan una tecnología tecnologíasaplicadas en el auricular avanzado que es la cancelación de ruido. ¿Cómo hacer la “cancelación de ruido”? Los Auriculares con cancelación activa de ruido tienen una estructura que crea una barrera que bloquea las ondas sonoras externas; en realidad crear sus propias ondas de sonido que imitan el ruido de entrada en todos los aspectos.

Comprobamos las identidades mediante ángulos compuestos segúncos 2 5x + cos 2 7x = n
3. En la siguiente identidad, determine A + B

sen( A + B ) = senAcos B + cos AsenB...( i ) sen( A − B ) = senAcos B − cos AsenB...( ii ) De ( i ) + ( ii ) : sen( A + B ) + sen( A − B ) = 2senAcos B Haciendo cambio de variable A+B = x x+y x−y ;B = A = A−B = y 2 2 ∴ sen( x ) + sen( y ) = 2sen( Ejem.
40 + 20 40 − 20 sen( 40 ) + sen( 20 ) = 2sen( )cos( ) 2 2 → sen( 40) + sen( 20 ) = 2sen( 30 )cos( 10 ) cos( 80 ) + cos( 20 ) = 2 cos( 80 + 20 80 − 20 )cos( ) 2 2 → cos( 80 ) + cos( 20 ) = 2 cos( 50 )cos( 30 )

sen6x + sen 4x + sen2x = Asen(Bx ) sen 4x csc x
4. Simplifique la siguiente expresión

E=

cos 5x + 2 cos 3x + 3 cos x cos 3x + 2 cos x

x+y x−y )cos( ) 2 2

5. Determine ( sen2x + cos 2x )2 ; si se cumple:

sen2x(cos 8x + cos 4 x ) =n cos 6x6. (UNI2010-I) Si A, B y C son ángulos agudos de un triángulo, calcule el valor de la siguiente expresión

Existen casos en que las ondas se superponen, generando nuevas ondas que son aprovechados en la electrónica para poder transmitir señales de voz (Baja frecuencia) combinadas con señales de altas frecuencias (Microondas) que tienen la propiedad de viajar largas distancias sin perdersustancialmente su energía, siendo esta técnica la utilizada para la comunicación mediante los celulares.

E=

sen2 A + sen2B + sen2C senAsenBsenC

Las ondas de sonido suben y bajan con una frecuencia y una altura determinadas. Si a esas ondas se le superpone un grupo similar de ondas que bajen donde las otras suben y viceversa, el sonido se "cancela". A este fenómeno se le conoce comointerferencia destructiva. El resultado: el usuario puede centrarse en los sonidos que él quiere oír.
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7. (UNI2009-I) Dado el sistema 4π  x + y = 3  sec x + sec y = 1 

El valor de cos( x + y ) es

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Trigonometría-Intermedio Resolución 1. 4.
7.

Trigonometría-Intermedio

Del gráfico tomando tan α tan α = sen40 + sen20 cos 40 + cos 20 Transfomamosde suma a producto

2sen30 cos 10 2 cos 30 cos 10 tan α = tan 30 → α = 30 tan α =
2. cos 2 5 x + cos 2 7 x = n

cos 5x + 2 cos 3x + 3 cos x E= cos 3x + 2 cos x Reagrupamos y transformamos: cos 5x + cos x + 2 cos 3x + 2 cos x E= cos 3x + 2 cos x 2 cos 3x cos 2x + 2(cos 3x + cos x ) E= cos 3x + 2 cos x 2 cos 3x cos 2x + 2( 2 cos 2x cos x ) E= cos 3x + 2 cos x 2 cos 2x(cos 3x + 2 cos x ) E=...