Practicas Para Matematicas Discretas




























MATEMÁTICAS DISCRETAS

AEF-1041










Índice

INTRODUCCIÓN 1

PRÁCTICA 1
Conversiones Numéricas 2
PRÁCTICA 2
Software de Conversión Numérica 7
PRÁCTICA 3
Representación de Conjuntos en Diagramas de Venn 11
PRÁCTICA 4
Evaluación de Proposiciones Mediante Tablas de Verdad 15
PRÁCTICA 5
Comportamiento de unaExpresión Proposicional 20
PRÁCTICA 6
Determinación de Razonamiento Válido 23
PRÁCTICA 7
Compuertas Lógicas 26
PRÁCTICA 8
Relaciones y el Modelo Relacional 29
PRÁCTICA 9
Relaciones de Orden Parcial 32
PRÁCTICA 10
Cálculo de Caminos en un Grafo 35
PRÁCTICA 11
Grafos y sus Operaciones 40
PRÁCTICA 12
Algoritmo de Dijkstra 45
PRÁCTICA 13
Recorrido de Árboles 50
PRÁCTICA 14
Árboles Binarios54
PRÁCTICA 15
Árboles y sus Operaciones 56

LISTA DE MATERIAL, EQUIPO O REACTIVO A UTILIZAR 60
LISTA DE BIBLIOGRAFÍA REQUERIDA 60
CONTROL DE CAMBIOS DEL MANUAL DE PRÁCTICAS 61
INTRODUCCIÓN


En el presente manual de prácticas se describen una serie de 15 prácticas que ayudarán al estudiante a comprender mejor los conceptos vistos en clase y llevar la parte teórica a la práctica.

A lolargo de las seis unidades que tiene esta materia, se desarrollarán prácticas como es la conversión de sistemas de numeración, realización de tablas de verdad y análisis de proposiciones lógicas, las aplicaciones del álgebra booleana para el manejo de circuitos electrónicos integrados, el vínculo que hay en matemáticas discretas y las bases de datos, hasta llegar a la representación de grafos yárboles.






Práctica
1



CONVERSIONES NUMÉRICAS

Observaciones: Esta práctica incluye a la Práctica # 1 del temario de Matemáticas Discretas que dice “Elaborar a través de una hoja electrónica de cálculo un proceso para la conversión y realización de operaciones aritméticas básicas de cantidades en diferente base numérica”.

1.- OBJETIVO
Conocer los diferentes algoritmos paraconvertir números entre diferentes sistemas de numeración.

2.- MARCO TEÓRICO
Sistema numérico.
Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles en el sistema. Por ejemplo, el sistema decimal necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y,es por tanto, un sistema numérico en base 10.

Los sistemas de numeración más comunes son:

Binario 0,1.
Octal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Podemos cambiar de un sistema a otro siguiendo una serie de reglas (o algoritmos), las cuales se describirán a continuación:


Conversión de un numerodecimal a binario
Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el número 42 a número binario

1. Dividimos el número 42 entre 2
2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el cociente sea 1.
3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos porlos residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como se muestra en el siguiente esquema.

Conversión de un número decimal fraccionario a binario
Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375.

La parte entera se transforma de igual forma que elejemplo anterior.
La parte fraccionaria de la siguiente manera:

Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el numero binario correspondiente

Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0

Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es 0,...