Practicas

Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden el mismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles.

u PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y porencima queda el 85%

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u CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular de los percentiles:

- El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos
- El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos
- El tercer cuartil Q 3 es el menorvalor que es mayor que tres cuartas partes de los datos

u DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles.

Ejemplo:

Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles.



xi ni Ni
0 14 14
1 10 24
2 15 39
3 26 65
4 20 85
5 15 100n=100
Solución:

1.
Primer cuartil:
\begin{displaymath}\displaystyle \frac{n}{4} =25; \mbox{ Primera }N_i>n/4 = 39; \mbox{ luego }
{\cal Q}_1=2.
\end{displaymath}
2.
Segundo cuartil:
\begin{displaymath}\displaystyle \frac{2\, n}{4} =50; \mbox{ Primera }N_i>2\,n/4 = 65
; \mbox { luego } {\cal Q}_2=3.
\end{displaymath}
3.
Tercer cuartil:
\begin{displaymath}\displaystyle\frac{3\, n}{4} =75;
\mbox{ Primera }N_i>3\,n/4 = 85; \mbox{ luego }{\cal Q}_3=4.
\end{displaymath}

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Medidas de Centralización

Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son:

uMEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que:


Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi.


u MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad lasobservaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.



u MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. Notiene porque ser única.



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Medidas de Dispersión

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidadde los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS

u VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto deobservaciones.



Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza:



Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi.

u DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se...