practicas

Desde su origen, la noción de integral ha respondido a la necesidad de mejorar los métodos de medición de áreas subtendidas bajo líneas y superficies curvas. La técnicade integración se desarrolló sobre todo a partir del siglo XVII, paralelamente a los avances que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno desus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción delplano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
Propiedades de la integral definida

La integraldefinida cumple las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, suintegral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa
.La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas porseparado
.La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de laintegral)
.Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntos tales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):
Para todo puntox del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:

Ilustración gráfica del concepto de integral definida.