practicas

Resistencia de Materiales
2º curso de Grado en Ingeniería Civil

Examen parcial (6 de noviembre de 2013)
Ejercicio nº 1-1
a)

Enunciar de forma clara el teorema de mínima energía. (1 punto)b)

Expresiones de la energía interna de deformación para axil y torsión. (1 punto)

Ejercicio nº 1-2
P

En la figura se muestra un pilar formado por dos tramos; el inferior
responde a untronco de pirámide recta de base cuadrada de lado L en la sección
inferior, lado 2a en la sección superior, altura 8a y de material con módulo de

2E

elasticidad E y el tamo superior, también dealtura 8a es un prisma de sección
cuadrada compuesto por dos materiales, uno es un prisma de sección rectangular
de dimensión 2axa del mismo material que el tramo inferior (E) y el otro un

8a
Erefuerzo lateral en dos de sus caras de sección también rectangular de 2axa/2 y
módulo de elasticidad 2E. Tanto en la parte superior del pilar como en su sección
intermedia se colocan dos placas,de espesor despreciable, e indeformables con el
fin de regularizar las deformaciones y con las que se supone no existe rozamiento
en su contacto con el pilar(ver dibujo).
Se pide:

8a

E

a)Tensiones en los dos materiales que conforman el tramo superior del pilar
cuando sobre este actúa en su cara superior una carga P vertical y descendente. (3
puntos)
b) Acortamiento del tramosuperior. (1 punto)

L
a/2

c) Valor de L en función de E y a para que el acortamiento del pilar completo
(los dos tramos) sea el doble del calculado en el apartado anterior. (4 puntos)

L

2Ea/2
E
2a

(Tiempo 45 minutos)

Resistencia de Materiales
2º curso de Grado en Ingeniería Civil

Examen parcial (6 de noviembre de 2013)
Solución
Ejercicio nº 1-2
a) Vamos a resolver elapartado por dos procedimientos, el primero compatibilizando el acortamiento en
los dos materiales y el segundo aplicando el teorema energético de mínima energía (teorema de Menabrea).
Suponemos que...