Practicasfisica

CONSTANTE ELASTICA DE UN MUELLE

OBJETIVO:
Determinar la constante elástica de un muelle por los métodos estático y dinámico; determinar la masa efectiva del muelle.
MATERIAL NECESARIO:
Soporte con un muelle vertical, un juego de pesas, cronómetro y dinamómetros de 10 y 20 N/m.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Según la Ley de Hooke, el alargamiento que experimenta un muelle metalico helicoidal alcolgar pesas de su extremo superior es proporcional a la fuerza de tracción debida a las pesas, siempre que no sobrepase el límite elástico del muelle.
F=k∆l
Siendo k la constante elástica o recuperadora del muelle.
Determinación de k por el método dinámico: cuando suspendemos una masa m del extremo inferior del muelle, este se alarga hasta que alcanza el equilibrio, en el que la fuerzarecuperadora del muelle iguala el peso. Si ahora aplicamos una fuerza adicional se produce un nuevo alargamiento x. Al abandonar el sistema, la fuerza hacia arriba que ejerce el muelle sobre la masa es k(ðl+x) de modo que habrá una fuerza neta sobre la masa:
F=mg- k(ðl+x)=-kx donde hemos tomado el sentido positivo hacia abajo.
El movimiento de la masa corresponderá a un Movimiento Armónico Simple deperiodo:
T=2πmk
DESARROLLO EXPERIMENTAL

DETERMINACION DE K POR EL MÉTODO ESTÁTICO:
En esta práctica contamos con dos muelles de cte elástica k diferente que hay que determinar. Para ello aplicaremos diferentes pesas y mediremos la elongación sufrida por el muelle verificando la LEY de HOOKE y calculando la cte K del muelle.
Ponemos en el soporte la masa más pequeña y determinamos en la escalala posición de equilibrio. Las determinaciones de los alargamientos se determinarán a partir de esta posición. Aumente gradualmente el valor de la masa soportada y medimos los alargamientos correspondientes:

Mp(GR) | AL(mm) |
20 | 1 |
40 | 3 |
60 | 6 |
80 | 8 |
100 | 10 |
120 | 12 |
130 | 13 |
140 | 14 |
150 | 15 |
160 | 16 |
170 | 17 |
180 | 18 |
190 | 19 |
200 |20 |
Mp(GR) | AL(mm) |
20 | 0,5 |
40 | 1 |
60 | 1,5 |
80 | 2 |
100 | 2,5 |
120 | 3 |
130 | 3,5 |
140 | 3,7 |
150 | 4,2 |
160 | 4,7 |
170 | 5,1 |
180 | 5,2 |
190 | 5,5 |
200 | 6 |

Ajustamos los datos experimentales a una recta y calculamos k a partir de la pendiente de ésta, para ambos dinamómetros:

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

KΔL=mg //k = m∆l g Como la pendiente de la recta experimental es 9,5536 para un caso y 32,123 para el segundo dinamómetro, entonces:

K1=9,5536*10=95,536 para el primer caso, y
K2=32,123*10=321,23 para el segundo caso.

DETERMINACIÓN DE K POR EL MÉTODO DINÁMICO:

Situamos el soporte de masas colgando del muelle y dejamos que alcance la posición de equilibrio. Desplazamos la masa hastaabajo y después soltamos.
Dejamos que la masa efectúe algunas oscilaciones y después cronometramos el tiempo que tarda en realizar diez oscilaciones. Obtenemos con este dato el valor del periodo T y anotamos el resultado en una tabla m - t10 -T - T²:

Mp(kgr) | t10 | T | T² |
0,02 | 1,17 | 0,117 | 0,0137 |
0,04 | 2,18 | 0,218 | 0,047 |
0,06 | 2,37 | 0,237 | 0,056 |
0,08 | 2,5 | 0,25| 0,062 |
0,1 | 3 | 0,3 | 0,09 |
0,12 | 3,1 | 0,31 | 0,0961 |
0,13 | 3,15 | 0,315 | 0,099 |
0,14 | 3,1 | 0,31 | 0,0996 |
0,15 | 3,2 | 0,32 | 0,1024 |
0,16 | 3,5 | 0,35 | 0,1225 |
0,17 | 3,8 | 0,38 | 0,144 |
0,18 | 3,81 | 0,381 | 0,145 |
0,19 | 4,22 | 0,422 | 0,178 |
0,2 | 4,28 | 0,428 | 0,183 |

Representamos T² frente a la masa y ajustamos los puntos experimentales. Apartir de la recta y de su pendiente calculamos k.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

T=2πmk por lo que T²=4Π*mk mT²=1,126 que es la pendiente de la recta

K=1,126*4Π=

CONCLUSIONES:
Los resultados del valor de k deberían ser iguales por el método estático y dinámico, lo que induce a pensar dada la diferencia que por el método dinámico se producen más errores, tanto de medición...