Practico 1 ED0 1 2015

UCSC
Facultad de Ingenier´ıa
Dpto. Matem´atica y F´ısica Aplicadas

Pr´actico 1
Ecuaciones Diferenciales (IN 1008C )
Semana: 16 al 20 demarzo 2015
1. Verifique si las funciones son soluciones de las ecuaciones diferenciales dadas.
a) xy = 1, para
2.

b) y = 1 + e− 2 x para y ′ +xy = x.
1 2

y
dy
=− .
dx
x

a) Verifique que la funci´on φ(x) = C1 ex + C2 e− 2 − 15 e−x senx, es soluci´on de la ecuaci´on
x

2y ′′ − y ′ −y = e−x cos x,
para cualquier elecci´on de las constantes C1 y C2 .
b) Determine C1 , C2 de modo que se satisfagan las siguientescondiciones iniciales. y(0) =
y ′ (0) = 1.
3. Muestre que haciendo el cambio de variable v =

1
y,

la ecuaci´on

1
x dy
+ = x ln x, se
y 2 dx
yreduce a la ecuaci´on

dv
1
− v = − ln x.
dx x
√
√
1 dy
4. Verifique que mediante el cambio de variable v = y + 2x2 la ecuaci´on
= y + 2x2
2 dx
esreducible a la ecuaci´on,
dv
v + 2x
=
.
dx
v
5. Dada la ecuaci´on diferencial

dy
xy
= 2
.
dx
x −1

a) Verifique que y 2 = Cx2 − C, con Cconstante, es soluci´on general de la ecuaci´on
dada.

√
b) Encuentre las soluciones particulares que satisfacen la condici´on iniciales y( 2)=
1, y(1) = 0, y(0) = 0.
c) Verifique si se cumple las condiciones del teorema de existencia y unicidad de soluciones, para el Problema deValor Inicial (PVI), determinado por la ecuaci´on dada y
por las condiciones iniciales del item b).
12.03.2014
VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo