practico de matematica 1 ciclo

Analisis de Problemas sobre figuras geométricas en primaria

Consigna:
Los enunciados que se incluyen a continuación han sido tomados de libros de texto de primaria. Para cada uno de ellos:
a) Resuelve los problemas propuestos
b) Indica los conceptos y procedimientos matemáticos que se ponen en juego en la solución
c) Clasifica los enunciados en grupos según el grado de dificultad que lesatribuyes (fácil, Intermedio, difícil)
d) Para cada problema enuncia otros dos del mismo tipo, cambiando las variables de la tarea, de manera que uno lo consideres más fácil de resolver y otro más difícil
e) ¿Piensas que los enunciados son lo suficientemente precisos y comprensibles para los alumnos de primaria? Propón un enunciado alternativo para aquellos ejercicios que no te parezcansuficientemente claros para los alumnos.
Enunciados de problemas incluidos en libros de primaria

1) ¿En cuantos puntos pueden cortarse cuatro rectas?


En este caso, el enunciado se encuentra confuso, ya que puede tener varias respuestas, todas correctas. En la figura 1 las cuatro rectas se cortan en tres puntos, en la figura 2 las cuatro rectas se cortan en cuatro puntos, y en la figura 3 lasrectas se cortan en un punto. Los conceptos matemáticos que entran en juego en este problema son:
Rectas, Propiedades, Clasificación
El procedimiento que se utiliza es mostrar a través del dibujo diferentes tipos de rectas, y la forma en que pueden intersecarse, si es que lo hacen (si no son paralelas). Las rectas pueden ser entonces, paralelas, convergentes o secantes, o perpendiculares.
Esteenunciado, a nuestro criterio, es fácil, y podría haber sido redactado de la siguiente manera: Dibujar cuatro rectas, de manera tal de que: a) se corten en cuatro puntos, b) se corten en tres puntos, c) se corten solo en un punto
Enunciados alternativos podrían ser:
a) Dibujar dos rectas paralelas, y luego dos rectas paralelas que corten a las dos primeras. ¿En cuántos puntos se cortan? (fácil)
b)Teniendo en cuenta la definición de recta secante o convergente, dibuje cuatro rectas convergentes que se corten en un solo punto. ¿Cuántas rectas convergente adicionales existirán, que pasen por el mismo punto? (difícil).

2) Dibuja un polígono convexo de siete lados y traza sus diagonales. ¿Cuántas diagonales tiene?

Por cada vértice de un polígono de n vértices, existen n-3 diagonales, porlo tanto, si hay n vértices, habrá n*(n-3) diagonales.
Esta propiedad es la que aplicamos en este caso, y surge del siguiente análisis:












Observamos, en forma adicional, que el resultado debe ser dividido por dos, ya que si no contaríamos dos veces cada diagonal. Entonces, un polígono de siete lados, que tiene 7 vértices, genera 7 – 3 diagonales por vértice, o sea:
7 *(7-3) / 2 = 14 diagonales
En este caso, jugamos con las propiedades de los polígonos (numero de vértices, numero de lados, numero de ángulos, etc) y partimos de una situación para formular una hipótesis. Es un enunciado difícil. Esta claramente redactado,
El enunciado, para trabajar con estas propiedades seria:
Dibuja un triangulo, un rectángulo, un pentágono, un hexágono y un heptágono. Debajocoloca sus características: numero de lados, numero de ángulos y numero de vértices.
Dibuja sus diagonales. ¿Cuántas hay en cada figura? Comparar los resultados y tratar de encontrar una relación entre ellos.

3) ¿Cuántos grados mide el ángulo central de un polígono regular?
Un polígono regular es aquel que tiene todos sus ángulos y lados congruentes.
En el caso de un pentágono regular,podemos dividirlo en cinco triángulos, uniendo el centro con cada uno de sus vértices.
Sabemos que la suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 180º, y también podemos deducir que el ángulo central de este polígono regular es de 360º, debido a que como polígono regular, esta inscrito en una circunferencia (todos sus vértices cortan la circunferencia).

Por lo tanto, entonces...