Practico1 1C 2015

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Matemática

PRACTICO 1
ℜ Y ℜ2

 Temas de la unidad
Representación de los números reales en una recta. Intervalos de R. Distancia en la recta real.
Representación de los pares de números reales (R2) en el plano. Distancia entre dos puntos del plano.

 Bibliografía obligatoria
AA.VV.,

Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado La Copia S.R.L.,1995;
Capítulo I. R y R2.

 Práctico 1: Números reales y coordenadas cartesianas

UBA XXI

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PRACTICO 1. NÚMEROS REALES Y COORDENADAS CARTESIANAS

1. Ordená en forma creciente y representá en la recta numérica los
siguientes números reales:


3
; - 2,5; 3,4; 3,45;
2

3

- 27 ; 1,4157;

5;

 CAPITULO I
NUMEROS REALES
Y COORDENADAS
CARTESIANAS

2,326; 1

2. Representá enla recta numérica:
a.

2

b. 1 + 2
c.

5

d. - 2 5
e.

1+ 5
2

3. Si -1 < a < 0, ordená de menor a mayor los siguientes números y hacé un gráfico que muestre la situación:
1
1
; a 2 ; - a; a
a
4. Encontrá, en cada caso, un número racional x que cumpla con la condición dada
a)

3
180
100

b)

3
5

c) 3 < x < π
d) 0,1111111… < x < 0,12112111211112…

5. Indicá para qué valores de x, lasexpresiones siguientes corresponden a números reales:
a.

3

x

b.

x3

c.

(− x ) 2

d.

− x2

6. Representá en la recta numérica:
a. Todos los números reales cuyo cuadrado es 4.
b. Los números reales que verifican x2 – 2 = 0
c. M = {x∈ℜ/ x(x-1) = 0}
d. Las soluciones de la ecuación x(x - 3) (x+5) = 0
7. Indicá con una cruz si los números de la fila superior pertenecen a los conjuntos de la primeracolumna.

Practico 1 - Números reales y coordenadas cartesianas.

2

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1
2

Condición

1,4142

3

1
23

2

 1
− 2 3 
 
 

32
5

{x∈ℜ/ x < 3}
{x∈ℜ/ x ≥ 2}
{x∈ℜ/ -2 < x <
{x∈ℜ/ x ≤ 3]

2}

{x∈ℜ/ 2 < x < 5}
1
{x∈ℜ/ ≤ x ≤ 3}
2

8. Expresá simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a. x está a menos de 5 unidades de 3.
b. y está a lo sumo 4 unidades de 7.c. x está al menos a 4 unidades de – 5.
d. m es menor que 4 y mayor que – 4.

9. Expresá como intervalo y representá en la recta numérica todos los números reales:
a. Menores que –1.
b. Menores o iguales que 5.
c. Que cumplen simultáneamente ser mayores o iguales que –3 y menores que 3.
3

d. Que pertenecen al conjunto A =x ∈ ℜ/ x ≥  .
5

e. Que pertenecen al conjunto B = {x∈ ℜ/ -5 ≤ x < 0}.10. Para cada una de las siguientes afirmaciones decidí si es verdadera o falsa y, considerando los intervalos
dados, representá las situaciones en la recta real.

a.

 7
π ∈  0; 
 2

b.

 4 3
- 0,8 ∈  - ; 
 5 2

2  5
∈ 1; 
3  3

c.

11 
5
11. Dado el intervalo 
5 ;  , mostrá sobre la recta numérica cómo quedan ubicados respecto al mismo,
3
2

los números:
2 2;

1
3
; ( 3) −1;
; 3; 2,5;
3
5

3

11;

5
3

12. Expresá coloquialmente la condición que cumplen los conjuntos numéricos representados y
como intervalo o como unión de intervalos.

Practico 1 - Números reales y coordenadas cartesianas.

escribílos

3

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5

2

3

-1

Gráfico a

Gráfico b

1
2

0

Gráfico e

Gráfico g

d. (0; + ∞ )

e. (- ∞; + ∞ )

1 
4

g.  - ∞;  ∩- 2; 
2 
3


h. (-3; - 1) ∪ (0; 5 ]

0

2

Gráfico f

13. Representá en la recta numérica los conjuntos:
1

a. [2; 5 ]
b.  - ∞; 
2


2
Gráfico d

Gráfico c

π

16
3

2

−

Gráfico h

4

c. - 2; 
3

 1 
f. - ; 2 ∪ [1;+ ∞ )
 4 
i. (-3; 5] ∩ (5; + ∞ )

14. Representá cada conjunto en la recta numérica y escribilo como intervalos o unión de intervalos.
a. {x∈ℜ/ (x-3)(x+4) > 0}
b.{x∈ℜ/ x(x2 -1) ≥ 0}
c. {x∈ℜ/ -2 ≤ 1-x < 3}
d. {x∈ℜ/ x3 – 4 ≤ 23}

15. Si A = {x∈ℜ/ -5x +10 > 17} , decidí cuál o cuáles de los siguientes intervalos están contenidos en A.
a. (-1; 1)

b. (-1; 0)

c. (-2; -1)

d. (-6; 5)

16. Representá cada conjunto en la recta numérica y escribilo como intervalos o unión de intervalos.
1


a. x ∈ ℜ / < −3
x



3


b.  x ∈ ℜ/
− 2 ≤ 2
x −1



3
...

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