Practico4

Matem´
atica II
Curso 2015

Universidad de la Rep´
ublica
Facultad de Ciencias
Centro de Matem´
atica
Pr´
actico 4 - Propiedades lineales de Rn

1.Consideremos los vectores u = (1, 1, −1, −1), v = (2, 0, 1, 3) y w = (1, −3, 5, 9).
(a) Calcular u + v, u + v + w y −3u + 2v − w.
(b) Encontrar los vectores V, W,∈ R4 tales que
2V + W
5V + 3W

=u+v
=v−w

2. Consideremos el conjunto
A = {(1, 0, 1, −1), (2, 0, 3, 1), (0, 2, 1, 0)}
formado por tres 4-uplas de n´
umerosreales. Determinar en cada caso si v puede obtenerse como
combinaci´on lineal de los elementos de A. Si la respuesta es afirmativa hallar los respectivoscoeficientes.
a) v = (0, 2, 0, −3)
b) v = (5, −2, 0, 0)
c) v = (5, −6, 4, 1)
3. Hallar una ecuaci´
on param´etrica y una reducida del subespacio generado por elconjunto A del ejercicio
anterior.
4. Idem que el ejercicio 3 para el subespacio generado por {(1, 0, 1, 1), (2, 0, 0, −1), (3, 0, 1, 0)}
5. Se consideranlos subespacios de R4 definidos por los siguientes sistemas de ecuaciones:
3x + y − z + 2t = 0
3x + y − z + 2t = 0
−2x + 3z = 0

 3x + y − z + 2t = 0
−2x+ 3z = 0

x + z + 3t = 0
Hallar una base y la dimensi´
on de cada subespacio.
6. Sea V un subespacio vectorial de Rn tal que existe un conjunto {v1 , v2 ,v3 , v4 } ⊂ V tal que {v1 , v2 , v3 }
es LI y {v1 , v2 , v4 } ⊂ V es generador de V . Indicar la dimensi´on de V .
7. El conjunto {v1 , v2 , v3 } es ungenerador linealmente dependiente del subespacio V de Rn y v2 no es
m´
ultiplo de v1 (v1 = 0). Calcular la dimensi´on de V y justificar la respuesta.