Praobabilidad

4-1 Panorama general
La probabilidad conforma los cimientos sobre los cuales se construyen los métodos importantes de la
estadística inferencial. En cambio, se reconocería de manera general que los resultados indican fuertes
evidencias para afirmar que la técnica de selección del género es efectiva. Ésta es precisamente la
forma de pensar de los especialistas en estadística: rechazan lasexplicaciones basadas en
probabilidades muy bajas y utilizan la regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial.

4-2 Fundamentos
el concepto básico de la probabilidad de un suceso. Se presentarán tres métodos diferentes para calcular
valores de probabilidad. Veremos que los valores de probabilidad se expresan en números entre 0 y 1,
inclusive. Sin embargo, el objetivo másimportante de esta sección consiste en aprender a interpretar
valores de probabilidad. Por ejemplo, debemos comprender que una pequeña probabilidad, como
0.001, corresponde a un suceso que es infrecuente, en el sentido de que ocurre en pocas ocasiones.
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Un suceso: Es cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.
Un suceso simple: Es un resultado o un suceso que ya nopuede desglosarse en componentes
más simples.
El espacio muestral: Es un procedimiento que se compone de todos los sucesos simples
posibles. Es decir, el espacio muestral está formado por todos los resultados que ya no pueden
desglosarse más.

Existen diferentes formas para definir la probabilidad de un suceso; por ahora
expondremos tres enfoques. Para iniciar, presentamos una lista dealgunas notaciones básicas.
Notación de probabilidades
P denota una probabilidad.
A, B y C denotan sucesos específicos.
P(A) denota la probabilidad de que ocurra el suceso A.

Regla 1: Aproximación de la probabilidad por frecuencias relativas
Realice (u observe) un procedimiento un gran número de veces y cuente las veces que el suceso A
ocurre en realidad. Con base en estos resultados reales,P(A) se estima de la siguiente forma:

Regla 2: Método clásico de la probabilidad (requiere resultados igualmente
probables)
Suponga que un procedimiento dado tiene n sucesos simples distintos y que cada uno de esos sucesos
simples tiene la misma posibilidad de ocurrir. Si el suceso A puede ocurrir en s de estas n formas,
entonces

Regla 3: Probabilidades subjetivas
P(A), la probabilidaddel suceso A, se estima con base en el conocimiento de las circunstancias
relevantes.
Es muy importante señalar que el método clásico (regla 2) requiere resultados igualmente probables. Si
los resultados no son igualmente probables, debemos usar el estimado de frecuencias relativas o confiar
en nuestro conocimiento de las circunstancias para hacer una conjetura entrenada.
Al calcularprobabilidades con el método de frecuencias relativas (regla 1), obtenemos una
aproximación en vez de un valor exacto. Conforme el número total de observaciones se incrementa, los
estimados correspondientes tienden a acercarse .

Ley de los números grandes

Conforme un procedimiento se repite una y otra vez, la probabilidad de frecuencias relativas (a partir
de la regla 1) de un suceso, tiende aaproximarse a la probabilidad real.
La ley de los números grandes indica que los estimados por frecuencias relativas de la regla 1 tienden a
mejorar si se hacen más observaciones. Esta ley refleja una simple noción fundamentada en el sentido
común: una estimación de probabilidad basada sólo en unos cuantos ensayos puede desviarse en
cantidades sustanciales, pero con un número muy grande deensayos, la estimación tiende a ser mucho
más exacta.

Probabilidad y resultados que no son igualmente probables

Un error común consiste en suponer que los resultados son igualmente probables sólo porque no
sabemos nada acerca de la probabilidad de cada resultado.
En problemas de probabilidad básica del tipo que estamos considerando ahora, es muy importante
examinar cuidadosamente la...