Praticas De Matematica

Tercera Práctica Dirigida

Curso : Análisis Matemático IV
Sección : C
Turno : Mañana
Docente : Econ. Luigi Vassallo Fernández
Tema : Aplicación de la derivada

Usando la regla del producto, calcule las derivadas de las siguientes funciones con respecto a la variable respectiva:

1. y=x+1x3+3
2. u=7x+12-3x
3. fx=x2-5x+12x+3
4. fx=3x+7x-12
5. u=y+3yy2-5
6.gx=x2+13x-12x-3

Usando la regla del producto, calcule el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda:

7. x=1000-2p
8. x=4000-10p
9. El ingreso per cápita promedio en cierto país al tiempo t es igual a w=6000+500t+10t2. (w esta en nuevos soles y t en años).El tamaño de la población en el instante t (en millones) es P=10+0.2t+0.01t2. Calcule la tasa de cambio del PNBen el instante t. (Sugerencia: PNB= tamaño de la población x ingreso per cápita)

Use la regla del cociente con el objetivo de calcular las derivadas de las siguientes funciones con respecto a la variable independiente respectiva:

10. y=32x+7
11. y=uu+1
12. fx=x+2x-1
13. y=t2-7tt-5
14. x=u+1u-1
15. y=1x2+1
16. fx=x2+12x+33x-1
17. y=2u3+73u2-5u2+1

Determinela ecuación de la recta tangente a las graficas de las siguientes funciones en el punto que se indica:

18. y=3x2+7x+2 en -1, 10
19. y=2x-3x-2 en 3, 3
20. Determine los puntos sobre la curva fx=1x2+1 en donde las rectas tangentes son horizontales.
21. Determine los puntos sobre la curva y y=x-3x+3 en donde las rectas tangentes tengan una pendiente de 16.Encuentre los costos marginales de las funciones de costo siguientes (a, b y c son constantes).

22. Cx=a+bx
23. Si el PBN de una nación al tiempo t es I=10+0.4t+0.01t2 (en miles de millones de nuevos soles) y el tamaño de la población (en millones) es P=4+0.1t+0.01t2, determine la tasa de cambio del ingreso per cápita.
24. El peso de cierto lote de peces esta dado por W=nw, donden es el tamaño del lote y w es el peso promedio de cada pez. Si n y w cambien con el tiempo de acuerdo con las formulas n=2t2+3 y w=t2-t+2, encuentre la razón de cambio de W con respecto al tiempo.
25. La densidad de algas en un estanque de agua es igual a n/V, donde n es el número de algas y V es el número de agua en el estanque. Si n y V varían con el tiempo t de acuerdo con las formulasn=t y V=t+1, calcule la razón de cambio de la densidad.

Calcule las derivadas de las siguientes funciones con respecto a la variable independiente respectiva:

26. y=3x+57
27. u=2x2+132
28. fx=1x2+14
29. ht=t2+a2
30. x=13t3+1
31. y=t2+1t25
32. y=x2+10.6
33. u=3t3-1t3
34. fx=x2+13x2+1
35. Gu=u2+132u+1
36. fx=x+132x+14
37. fx=x3x2+17
38.y=x+1x+2+34
39. y=3x+2x-17
40. y=u2+1u+13
41. y=x2+12x+1
42. z=xx2-1
43. x=t2t2+4
44. Encuentre f´0 si fx=2x+142-3x3

Determine una ecuación de la recta tangente a la grafica de las siguientes funciones en el punto que se indica:

45. fx=x2+9 en 4, 5
46. x=x-2x4 en x=2

Determine el costo marginal para las siguientes funciones de costo:

47.Cx=100+x2
48. Calcule el costo promedio marginal de la función de costo del ejercicio 47.

Determine el ingreso marginal de las siguientes relaciones de demanda:

49. p=100-0.1x-10-4x2
50. La función de costo de un fabricante es
Cx=2000+10x-0.1x2+0.002x3
Si el nivel de producción actual es x=100 y esta creciendo a una tasa de 2 al mes, calcule la tasa en que los costos deproducción están creciendo.

51. La ecuación de demanda del producto de una compañía es 2p+x=300, en donde x unidades pueden venderse a un precio de S/.p cada una. Si la demanda cambia a una tasa de 2 unidades por año cuando la demanda alcanza 40 unidades, ¿a que tasa esta cambiando el ingreso si la compañía ajusta su precio a la demanda cambiante?
52. El área de una macha circular de petróleo,...