prbabilidad y estadistica

Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica





Probabilidad y Estadística
Prof. Francisco Muñoz




MODELOS

4CV4




México, Distrito Federal, 20 de mayo de 2013





Alumnos:

Ávila Gutiérrez Jair Abimael
Ávila Rodríguez Ana Laura
Bernal Olvera Eduardo Enrique
CamposEsquivel Fernando
Carrillo Rodríguez Ricardo
Cerra Pedroza Román
Cortes Mejía José Jaime
Cortes Toledo Bibiano
Cruz Torices Fernando
Echeverría Rivera Iván Javier
Gómez Bárcenas Juan Carlos
Hernández García Paola
Hernández Martínez Oscar
Martínez Cruz Cristian Daniel
Martínez Pérez Noemi
Martínez Siu Iván
Morales Álvarez Milton Armando
Núñez Islas Jorge Martín
RayaMartínez José Eric
Rodríguez Mendoza Ernesto
Gabriel Sánchez Jonathan
Santiago González Iván
Torres Moran Saúl Diego
Zavala Jarillo Fernando Alexis

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Caso I.- De acuerdo a los académicos queremos saber qué porcentaje de los encuestados “ pertenece a una organización de desempleados?
1- De las 1020 encuestas levantadas se toman 39 de ellas.
Por lo tanto: tenemosque n=39 número de ensayos
2- Tenemos (S) éxito [Si considera que SI están dentro de una organización de desempleados]. Tenemos (F) fracaso [No considera que NO están dentro de una organización de desempleados].
El resultado de este ensayo se basa en que la respuesta sea un SI o NO y de acuerdo a la tabla de frecuencia correspondiente a este ensayo:

Por lo tanto:
Probabilidad de éxitoP(S)=p=.1282 → Probabilidad de fracaso P (F)=(1 – p) = q=.7435
[Los eventos son independientes] cualquiera que sea la respuesta de una persona es independiente de lo que contesta cualquier otra.
Desarrollo de la distribución Binomial:
De acuerdo a la siguiente tabla obtenemos la gráfica resultante a este análisis utilizando la distribución binomial:
P(y)=(■(n@x))p^y q^(n-y)
Donde:
n =número de ensayos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
x = variable de 0-39

Tabla de Distribución Binomial
Gráfica correspondiente:

Viendo la misma grafica con otra perspectiva:

Ahora de acuerdo a estos valores obtenidos propongamos un problema:
Queremos saber cuál es la probabilidad de que al menos 12 encuestados de los 39, NO estén en ninguna organización:Solución:
Da do que se desea saber la probabilidad de que al menos 12 personas de la 39 estén de acuerdo con lo que ganan tenemos.
P(y ≥ 12) = ∑_(j=12)^39▒〖P(X = x)〗
Por lo tanto:
P(y ≥ 12) = P(y =12) + P(y =13) + P(y =14) + P(y =15) +
P(y=16) + P(y=17) + P(y=18) + P(y=19) +
P(y = 20) … .(n = 39) =0.00268468
Conclusión:
La probabilidad de que al menos 12académicos de los 39 tomados estén de acuerdo con lo que ganan es de 0.00268468 el cual es una probabilidad muy diminuta esto quiere decir que la mayoría de los académicos no está en ninguna organización.

Formulas de aplicación:
P= probabilidad de acertar
q=Probabilidad de fracaso
n= tamaño de muestra media
σ=desviación estándar
σ=√(n*p*q)
P(X=x)=(■(n@x))p^x 〖(1-P)〗^(n-x)
X ̅=n*pDISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA
Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad representa el número de repeticiones necesarias de un experimento de Bernoulli para obtener el primer éxito, entonces tiene por función de densidad:
P(X=x)=q^(x-1) p
P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.
X =Numero de experimentos hasta queaparece el 1er éxito.
p =probabilidad de éxito
q =probabilidad de fracaso (1 - p)
Planteamiento del problema
Se desea conocer la probabilidad de que a la 10° encuesta tomada de una muestras de 40 encuestados de un total de 1020, se obtenga éxito de sacar a un encuestado que tenga casa propia.
Por lo tanto tenemos:
El éxito se considera que tenga casa propia
El fracaso se considera que...