Pre Certamen Mat 022 Usm
Páginas: 2 (469 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2011
Universidad T´cnica Federico Santa Mar´ e ıa Departamento de Matem´ticas USM a Pre-Certamen N◦ 1 MAT022 SoySansano.com
1. La sucesi´n [{an }n∈N ], definida por an = o
(n+1)α (2n2 +α) 4
3
.¿Es convergente para qu´ α? e
2. Si ||a|| = 6, ||a + b|| = 11 y ||a − b|| = 7, entonces ||b|| es: 3. La serie lim
2 n→∞ n 2 4 (1 + n ) + (1 + n ) + ... + (1 + 2k ) n
+ ... + (1 +
2n ) ntiene valor:
4. Si A y B son matrices regulares (invertibles) y sim´tricas, considere las premisas: e (a) A · B t es sim´trica y regular e (b) (A−1 )t = (At )−1 (c) (A + B)−1 = A−1 + B −1 ¿Cu´l(es)son proposiciones verdaderas? a 5. Si a ∈ R+ , entonces el ´rea de la regi´n encerrada por las curvas ax = (y − 1)2 a o 1 y x = a corresponde a: 6. La matriz A que cumple con: A · x y = x+y x−y es:7. Si la corriente de un circuito el´ctrico se modela por la ecuaci´n L · dI + R · I = e o dt E(t) y se sabe que R = 12[ω], Inductancia L = 4[H] y el voltaje E(t) = 60[V ] donde I(0) = 0. El valor l´ımite de la corriente I(t) es: ˆ 8. El ´rea de la figura formada por los vectores A = 3ˆ − 2ˆ + k, B = ˆ − 3ˆ + 5k, a i j ˆ i j ˆ C = 2ˆ + ˆ − 4k es: i j 9. Sabiendo que:
arcsin (x)
ln (f (x)) + 1 =1/2
f 2 (t) dt
y f (0) = 1 el valor de f (0) es: 1
ˆ ˆ 10. Sean A = ˆ − k, B = −3ˆ + λˆ + 3k, C = 2ˆ − ˆ + 2k. Determine λ ∈ R (si i ˆ i j i j existe), tal que ∠(A × B, C) = π . 3 11. Sea f: [a, b] → R integrable y tal que f (x) = f (a + b − x). Si adem´s a b b f (x) dx = M . El valor de a xf (x) dx es: a α 0 0 12. Considere la matriz −1 α 3 es invertible para qu´ valor de α. e1 3 α 13. El valor de k, para el cual
1
x
0
2
√
62 · 1 − xdx = 105
1 0
kx2 dx x2 + 1
es: ˆ 14. A = 2ˆ − ˆ + k, B = 7ˆ + 4ˆ − 8k. P punto extremo de A, Q punto extremo de i j ˆi j A× proyA B entonces d(P, Q) es: 15. La antiderivada ln3 (ln (x + a)) dx (x + a) ln (x + a)
es: 16. Resuelva para x ∈ M2×2 (R) la ecuaci´n matricial o x · A + (AB)−1 ((B −1 · A−1 )−1 x) = A...
1. La sucesi´n [{an }n∈N ], definida por an = o
(n+1)α (2n2 +α) 4
3
.¿Es convergente para qu´ α? e
2. Si ||a|| = 6, ||a + b|| = 11 y ||a − b|| = 7, entonces ||b|| es: 3. La serie lim
2 n→∞ n 2 4 (1 + n ) + (1 + n ) + ... + (1 + 2k ) n
+ ... + (1 +
2n ) ntiene valor:
4. Si A y B son matrices regulares (invertibles) y sim´tricas, considere las premisas: e (a) A · B t es sim´trica y regular e (b) (A−1 )t = (At )−1 (c) (A + B)−1 = A−1 + B −1 ¿Cu´l(es)son proposiciones verdaderas? a 5. Si a ∈ R+ , entonces el ´rea de la regi´n encerrada por las curvas ax = (y − 1)2 a o 1 y x = a corresponde a: 6. La matriz A que cumple con: A · x y = x+y x−y es:7. Si la corriente de un circuito el´ctrico se modela por la ecuaci´n L · dI + R · I = e o dt E(t) y se sabe que R = 12[ω], Inductancia L = 4[H] y el voltaje E(t) = 60[V ] donde I(0) = 0. El valor l´ımite de la corriente I(t) es: ˆ 8. El ´rea de la figura formada por los vectores A = 3ˆ − 2ˆ + k, B = ˆ − 3ˆ + 5k, a i j ˆ i j ˆ C = 2ˆ + ˆ − 4k es: i j 9. Sabiendo que:
arcsin (x)
ln (f (x)) + 1 =1/2
f 2 (t) dt
y f (0) = 1 el valor de f (0) es: 1
ˆ ˆ 10. Sean A = ˆ − k, B = −3ˆ + λˆ + 3k, C = 2ˆ − ˆ + 2k. Determine λ ∈ R (si i ˆ i j i j existe), tal que ∠(A × B, C) = π . 3 11. Sea f: [a, b] → R integrable y tal que f (x) = f (a + b − x). Si adem´s a b b f (x) dx = M . El valor de a xf (x) dx es: a α 0 0 12. Considere la matriz −1 α 3 es invertible para qu´ valor de α. e1 3 α 13. El valor de k, para el cual
1
x
0
2
√
62 · 1 − xdx = 105
1 0
kx2 dx x2 + 1
es: ˆ 14. A = 2ˆ − ˆ + k, B = 7ˆ + 4ˆ − 8k. P punto extremo de A, Q punto extremo de i j ˆi j A× proyA B entonces d(P, Q) es: 15. La antiderivada ln3 (ln (x + a)) dx (x + a) ln (x + a)
es: 16. Resuelva para x ∈ M2×2 (R) la ecuaci´n matricial o x · A + (AB)−1 ((B −1 · A−1 )−1 x) = A...
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