Prec Lculo

Precálculo

Miscelánea de 77 ejercicios y problemas resueltos
Cálculo21
Juan Be ltrá n

Colombia A bril-13-2011

Prólogo
Este libro e lect rónico e n format o PDF es una recopilación de eje rcicios y
problemas resue ltos, pas o a paso, de se ries infinitas. Los e nunciados son tomados de
divers os libros que t ratan sobre este tem a y de ot ras fuentes (consultas, foros, list as
de corre o,etc.). L os e nunciados se listan sin ningún orde n o refe rencia espe cífica, es
una misce láne a…
De forma pe riódica voy a dicionando las s oluciones de más eje rcicios y
problemas. La versión más a ctua liza da la publico en m i Blog Cálculo21 en la ent rada:
”Precá lcuo. Ebook sobre la solución de problemas y ej ercicios de precá lculo” cuya
etiquet a es PDFs.

Enunciados

E n los eje rcicios 1a 68, efe ctúe las opera ciones indicadas , reduzca y sim plifique.

De la respuesta e n forma de una fracción simple y fact orizada.
1.

x 2 − 16
x 2 + 8 x + 16

Alle ndoerfer (4.2.1)

2.

x 2 − 8 x + 15
x 2 − 7x + 12

Alle ndoerfer (4.2.3)

3.

4x 2 − 9
2 x 2 − 5 x − 12

Alle ndoerfer (4.2.9)

4.

ac + ad − bc − bd
4a − 4b − ay + by

Alle ndoerfer (4.2.11)

5.

y 2 − 2 yz − 3z 2
ay + by + az +bz

Alle ndoerfer (4.2.12)

6.

1− x2
x3 −1

Stewart (1.4.16)

7.

4
7
+
2a + 3b 3b − 2a

Alle ndoerfer (4.3.3)

8.

4
7
+
x + xy xy + y 2

Alle ndoerfer (4.3.7)

9.

2x
x
− 2
x + 3x + 2 x − 4

Alle ndoerfer (4.3.9)

2

2

10.

x2
2x
+ 2
x − 4x + 4 x + 6x + 9

Alle ndoerfer (4.3.12)

11.

3
2
5
− 2
+ 2
x + 3x + 2 x + 4 x + 3 x + 5 x + 6

Alle ndoerfer (4.3.17)

12 .

4x
x+2
⋅
x − 4 16 x

Stewart(1.4.17)

13.

x 2 − 25 x + 4
⋅
x 2 − 16 x + 5

Stewart (1.4.18)

1 4.

x 2 + 2x − 3 3 − x
⋅
x 2 − 2x − 3 3 + x

Stewart (1.4.20)

15.

4y2 − 9
2y2 + y − 3
÷
2 y 2 + 9 y − 18 y 2 + 5 y − 6

Stewart (1.4.26)

2

2

2

16.

6m 2 n 3
3m

Baldor (118.5)

17.

17 x 3 y 4 z 6
34 x 7 y 8 z 10

Baldor (118.12)

30x 6 y 2
18.
45a 3 x 4 z 3

Baldor (118.13)

19.

x 3 − x 2 − 8 x + 12
x 4 − 2 x 3 − 7 x 2 + 20x − 1 2

Baldor (119.70)

20.

x 4 − 7x 2 − 2x + 8
x 4 − 2 x 3 − 9 x 2 + 10 x + 2 4

Baldor (119.71)

21.

a5 − a3 − a2 +1
a 5 − 2 a 4 − 6 a 3 + 8a 2 + 5a − 6

Baldor (119.72)

5 x 3 − 15 x 2 y
22.
90 x 3 y 2 − 10 x 5

Baldor (120.29)

23.

a 4 − a 3 x + a 2 x 2 − ax 3
a 4 − a 3 x − 2a 2 x 2 + 2ax 3

Baldor (121.1)

24.

x 4 + 3x 3 + 4 x 2 − 3x − 5
x 4 + 3x 3 + 6 x 2 + 3x + 5

Baldor (121.2)25.

2ax 4 − ax 3 − ax 2 − 2ax + 2a
3ax 4 − 4ax 3 + ax 2 + 3ax − 3a

Baldor (121.3)

26.

6 x 3 − 13 x 2 + 18 x − 8
10 x 3 − 9 x 2 + 11x + 12

Baldor (121.4)

27.

x 4 − 2 x 3 y + 2 x 2 y 2 − xy 3
2 x 4 − 5 x 3 y + 4 x 2 y 2 − xy 3

Baldor (121.5)

28.

2a 5 − a 4 + 2a 3 + 2a 2 + 3
3a 5 − a 4 + 3a 3 + 4a 2 + 5

Baldor (121.6)

2 9.

1 − x − x3 + x4
1 − 2x − x 2 − 2x 3 + x 4

Baldor (120.7)

30.

2m 3+ 2m 2 n − mn 2 − n 3
3m 3 + 3m 2 n + mn + n 2

Baldor (120.8)

31.

6a 5 + 3a 4 − 4a 3 − 2a 2 + 10a + 5
3a 6 + 7a 4 − a 2 + 15

Baldor (120.9)

32.

5 x 6 − 10 x 4 + 21x 3 − 2 x + 4
3 x 6 − 6 x 4 + 11x 3 + 2 x − 4

Baldor (120.10)

3 3.

n 6 − 3n 5 − n 4 + 3n 3 + 7n 2 − 2 1n
n 6 + 2n 5 − n 4 − 2n 3 + 7n 2 + 14n

Baldor (121.11)

34 .

a 7 + 2a 6 − 5a 5 + 8a 4 + a 3 + 2a 2 − 5a + 8
a 6 + 2a 5 −5a 4 + 10a 3 + 4a 2 − 10a + 1 6

Baldor (121.12)

3 5.

2x + 1
x2
2x
− 2
+
12 x + 8 6 x + x − 2 16 x − 8

Baldor (130.9)

36.

1
2
3
+
−
a 2 + 2a − 24 a 2 − 2a − 8 a 2 + 8a + 12

Baldor (130.13)

37.

1
2x
3x 2
+ 2
− 3
x −1 x −1 x −1

Baldor (130.16)

38.

1
a2 − 5
a2 + 5
−
+
a 2 + 5 ( a 2 + 5) 2 a 4 − 25

Baldor (130.21)

39 .

a−3
2a + 5
4a − 1
+
−
20a + 10 40a + 20 6 0a + 30

Baldor (130.25)40.

2
1
3
− 2
+ 2
2 x + 5x + 3 2 x − x − 6 x − x − 2

Baldor (130.26)

41.

1
1
x
x
−
+
−
3 − 3x 3 + 3x 6 + 6 x 2 2 − 2 x 2

Baldor (130.30)

42.

4x 2 + 6x + 3
x+2
x +1
+
+ 2
3 x − 1 3 − 2 x 6 x − 1 1x + 3

Baldor (131.14)

43.

x 2 + 4ax + 4a 2 2ax − 4a 2
6a + 6 x
×
× 2
2
ax + a
3ax − 6a
x + 3ax + 2a 2

Baldor (132.27)

44 .

x 4 + 27 x
x4 + x
x2
1
×
×
×
x 3 − x 2 + x x 4 − 3 x 3 + 9 x 2 x ( x...