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COLEGIO CENTRO EDUCATIVO MULTIPLE.

Guía de Matemáticas para el examen de ingreso a la UANL
Ing. Josè Manuel Chavez
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

Recta
Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbola
Ecuación general de segundo grado
Respuestas a los ejercicios de Geometría Analítica

UNIDAD 7.

Recta
7.1 Distancia entre dos puntos.
y

Dado los puntos A(x1, y1) y B (x2, y2)
Ladistancia se determina por la siguiente fórmula

B ( x2 , y2 )
y2

d  ( x 2  x1)2  ( y 2  y1)2

d

Ejemplo.
1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos M (3,-1) y N (7, 2)?
d  (7  3)2  (2  (1))2  42  32  16  9  25  5

y1

A ( x1 , y1 )
x
x1

a) 5

b) – 5

c)

17

x2

Ejercicio 1:
1. ¿Cuál es la distancia entre los puntos M (2, 3) y N (5, 7)?
a) 5
b) – 5
c) 7d) – 7

2. ¿En cuál de las opciones se muestra la distancia entre los puntos A (–5, 1) y B (5,11)?
a) 10 2
b) 2 10
c) 5 4

d) 10 5

3. La distancia entre los puntos P (– 3, 0) Y Q (4, – 3) es:
a) 40
b) 58

c) 10

d) 2 29

4. La distancia entre P (– 5,1) y Q (3,7) es:
a) 100
b) 10

c)

68

d)

28

5. ¿Cuál es la distancia entre el punto (5,7) y el punto (3,1)?
a) 440
b) 2 16
c)

40

d)

32

7.2 Punto medio.
El punto medio de dos puntos A (x1, y1) y B (x2, y2) esta determinado por la fórmula.
 x  x 2 y1  y 2
Pm   1
,

2
2







Ejemplo.
Cuáles son las coordenadas del punto medio, entre los puntos P (3, –1) y Q (7, 2)
 3  7 1  2   10 1   1 
Pm  
,
   ,    5, 
2   2 2  2
 2

d)

11COLEGIO CENTRO EDUCATIVO MULTIPLE.

Ejercicio 2:
1. Las coordenadas del punto medio del segmento A (– 3,2) y B (5, 2) son:
a) (– ½, 0)
b) (1,2)
c) (0, – ½)
d) (2, – ½)

e) (– ½, – ½)

2. Encuentre el punto medio del segmento AB, si A y B tienen por coordenadas (– 6, 0) y (8, 6)
respectivamente:
a) (– 10,0)
b) (1,3)
c) (– 6, 0)
d) (– 10,3)
e) (0, 10)
3. Uno de los extremos de unsegmento de recta es (–2, –3) y su punto medio es (2,0), las coordenadas del
otro extremo son:
a) (2, 3)
b) (3, – 2)
c) (4, 4)
d) (5, 4)
e) (6, 3)

4. Si Pm (–1,3) es el punto medio del segmento AB y B tiene por coordenadas B(8,6) entonces las
coordenadas de A son:
a) (– 10, 0)
b) (– 10, 3)
c) (– 3, – 10)
d) (0, 10)
e) (10, 3)
5. ¿Cuál es el punto medio del segmento cuyos extremos sonlos puntos P1 (– b, – a) y P2(a, b)?
ab ab
,

2 
 2

a) 

a b a b
,

2 
 2

b) 

a b b a
,

2 
 2

d) 

c) (0, 0)

7.3 Pendiente de una recta.
La pendiente es la inclinación que tiene una recta, es el cociente de la altura y la base. Podemos calcularla
a partir de dos puntos A(x 1, y1) y B (x2, y2), la pendiente queda determinada como:
m

y 2 y1
x 2  x1

Ejemplo.
1. Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (3, –1) y B (7, 2)
m

2  ( 1) 2  1 3


73
73 4

Nota: Te sugerimos realizar los siguientes ejercicios como medida de refuerzo para aprenderte las fórmulas.
Te recomendamos verificar leyes de los signos, ya que es el error común en éste tipo de ejercicios.
Encuentre la distancia, lapendiente y el punto medio entre los puntos dados:
1) P (–5, 1) y Q (3, 7)
2) R (5, 7) y S (3, 1)
4) C (–1, – 4) y D (3, 6)
5) G (0, 0) y H (– 6, –7)

3) A (2, – 4) y B (– 4, 4)
6) T (– 2, 5) y S (6, 4)

7.4 Ecuación de la recta.
La recta esta determinada por una ecuación de primer grado; es decir, el exponente de las variables es 1.
Su forma general es:
Ax + By + C = 0
Cuenta con 2elementos principales, la pendiente (m) y su ordenada al origen (b).
m

A
Pendiente
B

b

C
Ordenada al origen
B

Y con éstos datos obtenemos la forma Simplificada: y  mx  b
De la ecuación simplificada, consideramos y = 0, obtenemos un valor que llamaremos a (abscisa).
Obteniendo la ecuación Simétrica:
x y
 1
a b

Ejercicio 3:

COLEGIO CENTRO EDUCATIVO MULTIPLE.

1. La...