Precalculo

(1 )Proposiciones:
Se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Una proposición es cualquier enunciado lógico al que se le pueda asignar un valor de verdad (1) o falsedad (0).

(2 y 3) NEGACIÓN
Se aplica a una sola expresiónlógica, que puede ser una constante o variable lógica o el resultado de una operación lógica. Si el valor de la expresión es Falso, su negociación lo hará verdadero y viceversa. El operador de la negociación es el siguiente:
Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p  q, y se lee "p y q".
 
 
Disyunción: esaquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "p o q".
 
 
Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p  q, y se lee "si p entonces q".
 
 
Bicondicional: es aquella proposición que esverdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p  q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

 (4.) Condiciones Necesarias: Al decir que A es necesaria para B, estamos diciendo que B no puede ser verdadera a menos que A sea verdadera, o que cuando quiera, donde quiera, o como sea, B es verdadera, si A lo es. En pocas palabras si el antecedente esverdadero, el consecuente tiene que ser verdadero.
Si A es una condición necesaria para B, entonces la relación lógica entre A y B se expresa: «si B entonces A» o «B solo si A» o «B → A».
Condiciones Suficientes: Al decir que A es suficiente para B, estamos diciendo precisamente lo contrario: que A no puede ocurrir sin B, o cuando sea que ocurra A, B ocurrirá. Es decir, que el hecho de que existafuego es suficiente para que haya humo.
En pocas palabras si el antecedente es verdadero, el consecuente tiene que ser verdadero
Si A es una condición suficiente para B, entonces la relación lógica entre ellas es expresada como «Si A entonces B» o «A solo si B» o «A → B».
(5-) Una proposición se dice que es una tautología si su valor de verdad es siempre 1 independientemente de los valores delas proposiciones que lo componen; por ejemplo: p  p'.
Una proposición se dice que es una contradicción si su valor de verdad es siempre 0 independientemente de los valores de las proposiciones que lo componen; por ejemplo: p  p'.
Una contingencia es una proposición a la que no se le puede asignar ningún valor de verdad; suelen estar relacionadas con
incorrecciones en el lenguaje lógico.Por ejemplo: p="la proposición p es falsa".

(6) En lógica matemática, se usa el símbolo , denominado cuantificador universal, antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación. En texto se puede representar con el carácter ∀.

En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo: , llamadocuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.

Negación de proposiciones
Si p es una proposición fundamental, de ésta se puede formar otra proposición, que se le llama Negación de p, escribiendo: «Es falso que» antes de p, ó, cuando es posible, se insertaen p la palabra «No».
Si p es la proposición: «2 * 3 = 7», entonces ~p es la proposición: «2 * 3 /= 7», donde el valor de verdad de ~p es verdadero, pues p«2 * 3 = 7», es falso.
(7) Conjunto Unitario: En matemáticas, un conjunto unitario, singulete o singleton es un conjunto con un único elemento. Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario. Observe que un conjunto como, por...