precalculo

UNIDAD I
CONJUNTOS Y ARITMÉTICA
EL LENGUAJE DE LOS CONJUNTOS
En la vida diaria agrupamos continuamente objetos de la misma naturaleza. En matemáticas a tal
colección se le llama conjunto y a los objetos que lo componen se les llama elementos. Para que
exista un conjunto se deben cumplir los siguientes requisitos:
a) La colección de objetos debe estar bien definida.
b) Ningún objeto delconjunto se debe contar más de una vez.
c) El orden en que se encuentran los objetos carece de importancia.
En consecuencia, el concepto de conjunto es simplemente una generalización de una idea que ya
es algo común en la cotidianidad. Más aún, el desarrollo moderno de las matemáticas reposa
sobre el concepto de conjuntos, así que si aprendes un poco más de la teoría de conjuntos
tendrías unacomprensión mucho mayor del lenguaje de las matemáticas.

La siguiente tabla te ofrece un resumen del vocabulario básico de la teoría de conjuntos.
Símbolo
U

Nombre
matemático
Conjunto
universal

Traducción
Colección de números, objetos o ideas “del
mismo tipo” que abarca la totalidad de
elementos en una situación particular.
Cada número, objeto o idea que
comprende U es llamadoelemento de U.
Es costumbre designar a los elementos con
minúsculas.
Número, objeto o idea que “no pasa” la ley
de elegibilidad que define al conjunto U.
Traducción

x ∈ U (se lee x pertenece Pertenencia
a U)
x ∉ U (se lee x no No
pertenece a U)
pertenencia
Símbolo
Nombre
matemático
Conjunto vacío
∅
A

Es un conjunto que carece de elementos.

A es una parte de U determinada poruna
ley de elegibilidad 1. Es costumbre designar
a los conjuntos con mayúsculas.
C
A´ o A (se lee A Complemento AC Es el conjunto de todos los elementos
de A en U
complemento)
que estando en U no pertenecen al
conjunto A.
de Este nuevo conjunto se forma con los
A ∪ B (se lee A unión B, Unión
1

Conjunto

La ley de elegibilidad para un conjunto A debe estar definida claramente, demodo que:
•
Sea posible examinar a cada elemento de U y decidir si pertenece o no a A.
•
Cada elemento de U pertenece al conjunto A o no pertenece a A.
Se usan llaves para colocar los elementos de un conjunto o la ley de elegibilidad del conjunto.

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Semestre Cero
Agosto Diciembre 2011

UNIDAD I
CONJUNTOS Y ARITMÉTICA
o bien, “A o B”)

conjuntos

elementos que pertenecen a A o a B oa
ambos.
Este conjunto se forma con los elementos
que son comunes tanto a A como a B.

A∩ B

(se
lee
A Intersección
intersección B, o bien, “A de conjuntos
y B”)
A − B (se lee A diferencia Diferencia de Este conjunto consta de los elementos que
pertenecen a A, pero no a B.
B, o bien, complemento conjuntos
de B respecto de A)
CONCEPTUALIZACIÓN:
Definición
Conjunto: es unacolección de elementos.
Notación
Se utilizan las letras mayúsculas A, B, C, etc., para representar los conjuntos y las letras minúsculas
a, b, c, etc., para representar a los elementos.
Para especificar los elementos de un conjunto, se usa la escritura entre llaves. Si A es el conjunto
que consta de las letras a, b y c, se escribe

A = {a, b, c}

No se escribe un mismo elemento repetidas veces.Por ejemplo el conjunto de las cifras que
aparecen en el número 1212212 es {1, 2} .
El orden en que aparecen los elementos de un conjunto, cuando están enlistados, es irrelevante.
= 2,3,1}
Por ejemplo, {1,2,3} {= {2,1,3}
Para denotar que un elemento x pertenece a un conjunto A se escribe x ∈ A y cuando un
elemento x no pertenezca al conjunto A se escribe x ∉ A .
Se usa el símbolo

φ paradenotar al conjunto vacío, es decir, el conjunto que no tiene elementos.

EXPRESION
Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular de
expresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:
EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.
A = {a, e, i, o, u}
COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben...