precalculo

Negación lógica
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Para otros usos de este término, véase negación.
En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica lanegación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p. En la semántica de Kripke, donde los valores semánticos de las fórmulas son conjuntos de posibles mundos, la negación de p, es sucomplemento.
Índice
1 Definición
2 Notación
3 Propiedades
3.1 Doble negación
3.2 Distributiva
3.3 Linealidad
3.4 Autodualidad
4 Reglas de inferencia
5 Programación
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos
Definición
La negación clásica es una operación sobre un valor de verdad, típicamente, el valor de una proposición, que produce un valor de verdadero cuando su operando esfalso, y un valor de falso cuando su operando es verdadero. Por tanto, si el enunciado A es verdadero, entonces ¬A (pronunciado "no A") sería consecuentemente falso; y lo contrario, si ¬A es verdadero, entonces A sería falso.
La tabla de verdad de ¬p es la siguiente:
Tabla de verdad de ¬p
p
¬p
Verdadero
Falso
Falso
Verdadero
La negación clásica se puede definir en términos de otrasoperaciones lógicas. Por ejemplo, ¬p se puede definir como p → F, donde "→" es una implicación lógica y F es una falsedad absoluta. Por el contrario, se puede definir F como p & ¬p para cualquier proposición p, donde "&" es una conjunción lógica. La idea aquí es que cualquier contradicción es falsa. Mientras estas ideas funcionan tanto en la lógica clásica como en la instuicionista, no funcionan en lalógica paraconsistente, donde las contradicciones no son necesariamente falsas.
En lógica clásica tenemos una identidad adicional: p → q se puede definir como ¬p ∨ q, donde "∨" es la disyunción lógica: "no p, o q".
Algebraicamente, la negación clásica corresponde con el complemento en un álgebra booleana, y la negación intuicionista al seudocomplemento en un álgebra de Heyting. Estas álgebras proveenuna semántica para las lógicas clásica e intuicionista respectivamente.
Notación
La negación de una proposición p se denota dediferentes maneras en varios contextos y campos de aplicación. Entre estas variantes, tenemos las siguientes:
Notación
Vocalización

no p

no p

no p

ene p

p prima ,
complemento de p

p barra,
barra p

exclamación p
Independientemente de lanotación o símbolo utilizados, la negación ¬p / ~p se puede leer como "no es el caso que p", "no es cierto que p", o por lo común, simplemente (aunque no gramaticalmente) como "no p".
Propiedades
Doble negación
Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble negación, esto es, la negación de la negación de una proposición p, es lógicamente equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p. Enlógica intuicionista, una proposición implica su doble negación, pero no al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación clásica e intuicionista. Algebraicamente, la negación clásica es llamada una involución de periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es más, en el caso proposicional, una oración es demostrable de forma clásica, sisu doble negación es demostrable de manera intuicionista. Este resultado es conocido como el teorema de Glivenko.
Distributiva
~~
Conjunción (gramática)
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