precalculo

Precálculo
Actividad Integradora: Modulo I

Funciones Polinómicas



Oscar Alejandro Ceballos Silva











C15

Problema:
Conláminas de aluminio de 30 x 40 cm la empresa ACME desea construir bandejas de distintas capacidades; para ello se pretende se corten las esquinas de las láminas de“x” centímetros, para poder doblar las láminas y formar las bandejas.
a) Obtener el largo y lo ancho de las bandejas en función de “x”.







Sabiendoque las medidas iniciales fueron 30 cm x 40 cm, y que la altura de los pliegues que se harán en el se representa con la variable “X”, podemos hacer deducir larelación entre el largo o ancho original (40 o 30 cm) y la longitud de los pliegues que se le harán (2X); entonces encontramos que el ancho y largo son igualesa la longitud original menos la longitud de los 2 pliegues que se harán.
b) ¿Cuál será la función que representa el área de la base?
LargoAncho
Base= (40-2X) (30-2x)= 1200-60x-80x+4x2=1200-140x+4x2

c) ¿Cuál es la expresión (modelo matemático) que indica el volumen de cualquierbandeja?
Tomando el largo de la placa inicial como a, el ancho como b y la altura de los pliegues como x entonces:
4x3-2[(ax)+ (bx)]+(a) (b) x

d) ¿Cuál es elvalor de volumen máximo?
Se sabe que las raíces son X1= 0, X2= 15, X3=20
El volumen máximo es 3032.3cm3 cuando: X= 5.65

Conclusión
El uso de modelosmatemáticos para la resolución de problemas tiene varios usos en la vida cotidiana además de facilitar mucho la solución de incógnitas de diversos tipos.