PRECALCULO

Ejercicios Resueltos
Números Naturales
Suma de números naturales
a + b = c
Los términos de la suma, a y b, se llaman sumandos y el resultado, c, suma.
Propiedades de la suma
Interna: a + b

Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
1.- (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) 2.- (5 + 4) + 6 = 5 + (4 + 6)
5 + 5 = 2 + 8 9 + 6 = 5 + 10
10 = 10 15 = 15
3.-(25 + 33) + 15 = 25 + (33 + 15) 4.- (12 + 1) + 100 = 12 + (1 + 100)
58 + 15 = 25 + 48 13 + 100 = 12 + 101
73 = 73 113 = 113
Conmutativa: a + b = b + a
1.- 2 + 5 = 5 + 2 2.- 6 + 3 = 3 + 6 3.- 12 + 5 = 5 + 12 4.- 25 + 100 = 100 + 25
7 = 7 9 =9 17 = 17 125 = 125
Elemento neutro: a + 0 = a
1.- 3 + 0 = 3 2.- 10 + 0 = 10 3.- 115 + 0 = 115 4.- 1255 + 0 = 1255
Resta de números naturales
a - b = c
Los términos que intervienen en una resta se llaman: a, minuendo y b, sustraendo. Al resultado, c, lo llamamos diferencia.
Propiedades de la resta
No es una operación interna: 2 − 5

No es Conmutativa
1.- 5 − 2 ≠2 – 5 2.- 10 – 3 ≠ 3 – 10 3.- 100 – 30 ≠ 30 – 100 4.- 3 – 2 ≠ 2 - 3
Multiplicación de números naturales
a · b = c
Los términos a y b se llaman factores y el resultado, c, producto.
Propiedades de la multiplicación
Interna: a · b

Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)
1.- (2 x 3) x 5 = 2 x (3 x 5) 2.- (8 x 6) x 3 = 8 x (6 x 3)
6 x 5 = 2 x 15 48 x 3 = 8 x18
30 = 30 144 = 144
3.- (100 x 2) x 4 = 100 x (2 x 4) 4.- (25 x 150) x 62 = 25 x (150 x 62)
200 x 4 = 100 x 8 3750 x 62 = 25 x 9300
800 = 800 232500 = 232500
Conmutativa: a · b = b · a
1.- 2 x 5 = 5 x 2 2.- 3 x 7 = 7 x 3 3.- 12 x 19 = 19 x 12 4.- 345 x 748 = 748 x 345
10 = 10 21 = 21 228 = 228258060 = 258060
Elemento neutro: a · 1 = a
1.- 3 x 1 = 3 2.- 12 x 1 = 12 3.- 112 x 1 = 112 4.- 1553 x 1 = 1553


Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c
1.- 2 x (3 + 5) = 2 x 3 + 2 x 5 2.- 4 x (9 + 6) = 4 x 9 + 4 x 6
2 x 8 = 6 + 10 4 x 15 = 36 + 24
16 = 16 60 = 60
3.- 10 x (12 + 84) = 10 x 12 + 10 x 84 4.- 326 x (84 + 532) = 326 x 84 + 326 x532
10 x 96 = 120 + 840 326 x 616 = 27384 + 173432
960 = 960 200816 = 200816
Sacar factor común: a · b + a · c = a · (b + c)
1.- 2 x 3 + 2 x 5 = 2 x (3 + 5) 2.- 6 x 3 + 6 x 9 = 6 x (3 + 9)
6 + 10 = 2 x 8 18 + 54 = 6 x 12
16 = 16 72 = 72
3.- 10 x 95 + 10 x 38 = 10 x (95 + 38) 4.- 225 x 114 + 225 x 135 =225 x (114 + 135)
950+ 380 = 10 x 133 25650 + 30375 = 225 x 249
1330 = 1330 56025 = 56025
División de números naturales
D : d = c
Los términos que intervienen en un división se llaman, D, dividendo y d divisor. Al resultado, c, lo llamamos cociente.
Propiedades de la división
División exacta 
1.- 15 / 3 = 5 x 3 2.- 25 / 5 = 5 x 5 3.- 144 / 12 = 12x 12 4.- 1750 / 50 = 50 * 35
División entera
1.- 17 / 5 = 5 · 3 + 2 2.- 38 / 5 = 5 x 7 + 3 3.- 161 / 12 = 12 x 13 + 5 4.- 7 / 2 = 2 x 3 + 1
No es una operación interna: 2 : 6

No es Conmutativo.
1.- 6 / 2 ≠ 2 / 6 2.- 8 / 3 ≠ 3 / 8 3.- 25 / 10 ≠ 10 / 25 4.- 1215 / 956 ≠ 956 / 1215
Cerodividido entre cualquier número da cero.
1.- 0 / 5 = 0 2.- 0 / 28 = 0 3.- 0 / 119 = 0 4.- 0 / 1359 = 0
No se puede dividir por 0.
Propiedades de las potencias
a0 = 1
1.- 70 = 1 2.- 40 = 1 3.- 240 = 1 4.- 1150 = 1
a1 = a
1.- 81 = 8 2.- 51 = 5 3.- 471 = 47 4.- 3641 = 364
Producto de potencias con la misma base: am · a n =...