precalculo

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“SIMÓN RODRÍGUEZ”
NÚCLEO BARQUISIMETO

Unidad N° 4 de Precalculo Funciones Reales
Participantes:
Hernández Anthony C.I V-25571406
León Enmanuel C.I V-25760980
Peña María José C.I V-25760060
Alvarado María C.I 26.540.523
Administración Sección D
Facilitador:Luis Torres
Precalculo
Barquisimeto, Diciembre 2014
Funciones Reales
“Parte Teórica”
FUNCIÓN INVERSA O IDENTIDAD
Definición
Es aquella que se obtiene al intercambiar el dominio y el recorrido de “f”. Es decir, es la función formada al invertir todos los pares ordenados.
También podríamos decir que es una función, generalmente escrita como f-1, que invierte exactamente la representaciónproducida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.
Propiedades
Si f-1 existe, entonces:
1) f-1 es una función uno a uno
2) Dominio de f-1 = recorrido de f
3) Recorrido de f-1 = dominio de f
En nuestro ejemplo anterior:
1) Dominio de f es {1, 2,3}. Dominio de f es el recorrido de f-1.
2) Recorrido de fes {2, 4,9} Recorrido de f es el dominio de f-1.
3) Dominio de f-1 es {2, 4,9} Dominio de f-1 es el recorrido de f.
4) Recorrido de f-1 es {1, 2, 3}. Recorrido de f-1 es el dominio de f.
Dominio
Si f es una función, entonces el dominio de f es el conjunto de todos los números reales x
Para que f(x) esa definida. A veces el dominio de una función se especifica explícitamente. Si no seespecifica ningún dominio para la función f, tomamos como el dominio el conjunto de todos los números para que f(x) tenga sentido. Este es "el dominio más grande posible" a veces es llamado el dominio natural.
Rango
Si f es una función, entonces el rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x).
Representación Grafica
Traza la gráfica de la inversa de f(x) = x + 3
Tabla devalores              
 









Las gráficas de f y su inversa f –1 son simétricas respecto a la recta x = y (la función identidad).
Otra forma de trazar la gráfica de la inversa:
Para trazar la gráfica de la inversa (f –1) si se conoce la regla de f, traza la gráfica de f y refléjala (voltéala) por la recta x=y.
Refleja la gráfica de f por la función identidad f (x) = x
 
 




FUNCIÓNCRECIENTE Y DECRECIENTE
Definición
Una función f(x) es estrictamente creciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es menor que f(b).
Ejemplo

Una función f(x) es estrictamente decreciente en un intervalo si para cualquier par de números a, b de dicho intervalo tales que a sea menor b se verifica que f(a) es mayorque f(b).
Ejemplo

Propiedades
1) f es monótona.
2) f tiene un límite por la izquierda y por la derecha en cualquier punto de su dominio de definición.
3) f sólo puede tener discontinuidades de salto.
4) f sólo puede tener una cantidad e numerable de discontinuidades
Dominio
El dominio son todos los reales
Representación grafica



Grafica de una función descendente



 FUNCIONES POLINOMICAS, CUADRÁTICAS Y CUBICA
Polinomicas
Definición
Es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo). Formalmente, es una función:

Donde es un polinomio definido para todo número real; es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

Propiedades
1) El dominio de definición esel conjunto de los números reales (R).
2) Siempre son continuas.
3) No poseen asíntotas.
4) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.
5) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).
6) Su número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos uno.
7) Su número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del...