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PRECÁLCULO

E.S.I.Q.I.E.-I.P.N.

ESIQIE-IPN

NOTAS DE PRECÁLCULO
CAPITULO I

COMISIÓN DE PRECÁLCULO:
SILVERIO MERA LUNA
ROGELIO DEHEZA CRUZ
GERARDO JUARÉZ HERNANDEZ
IGNACIO ELIZALDE MARTÍNEZ
VIOLETA Y. MENA CERVANTES
AURELIO HERNANDEZ RAMÍREZ

AGOSTO-DICIEMBRE DE 2012
COMISIÓN DE PRECÁLCULO

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CONJUNTOS
1. Antecedentes
La palabra conjuntogeneralmente está asociada con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un
conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como familia,
sociedad, rebaño, manada, población, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de
elementos, que guardan alguna característica en común, ya sean números, personas, figuras, ideas
o conceptos.
Formalmente la Teoría deConjuntos es una teoría matemática, que estudia fundamentalmente a un
tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así
como los problemas relacionados con estos. A través de esta teoría es posible entender muchos
conceptos matemáticos tales como relación, función, partición, orden, estructuras algebraicas, los
naturales, los enteros, los racionales,los reales, los complejos, etc., así como sus aplicaciones en
otras ramas de aprendizaje como. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 –
1918).

2. Definiciones
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este,
por lo tanto la palabra conjunto debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Sin embargo es posible definir demanera intuitiva a un conjunto, como una colección de objetos
con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado. Los objetos
que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.
Un conjunto está bien definido si se sabe que un determinado elemento pertenece o no al conjunto,
así el conjunto de los zapatos rojos, está bien definido, porque alexaminar visualmente un zapato
se puede saber si es rojo o no. Por otro lado, el conjunto de las personas altas no está bien definido,
porque al ver a una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas
personas, que opinen que esa persona es alta o no lo es.
Para que exista un conjunto debe cumplirse lo siguiente:
 La colección de elementos debe estar bien definida.
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez. Generalmente, estos
elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.
 El orden en que se enumeran los elementos que carece de importancia.
Entre los ejemplos más importantes de conjuntos en matemáticas se encuentran los sistemas
numéricos: el conjunto de los números naturales, el conjunto de los númerosenteros, el conjunto de
los números racionales, los números irracionales y el conjunto de los números reales.

3. Notación
A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C,... y a los elementos con letras
minúsculas a, b, c,..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el
lanzamiento de un dado.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

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Además para los conjuntos numéricos más importantes, se utiliza la siguiente notación:






El conjunto de números naturales
El conjunto de números enteros
El conjunto de números racionales
El conjunto de números irracionales
El conjunto de números reales

También es usual utilizar letras minúsculas como , , , . . . , , para denotar elementos.
Para cualquier objeto; si

y cualquier conjunto , si

no es un elemento del conjunto A, se escribe

es un elemento del conjunto . Se escribe:

∈

∉ A. Por ejemplo, 3 ∈ ℕ y ∉ ℤ.

Adicionalmente existe una serie de símbolos matemáticos que se utilizan dentro del estudio básico
de la teoría de conjuntos, los cuales se presentan a continuación
Símbolo
Es elemento de...
No es elemento de...
Conjunto
Es igual que
No...