Precalculo

Larson

Precálculo

En esta nueva edición de Precálculo, el lector encontrará
ejemplos seleccionados con soluciones lado a lado que incluyen
múltiples enfoques (como algebraico, gráco y numérico) para
resolver problemas y así atraer a una variedad de estilos de
enseñanza y aprendizaje.

Hay revisiones de vocabulario al inicio de todas las secciones de
ejercicios. Esta revisión de los términosmatemáticos, fórmulas
y teoremas, proporciona una evaluación periódica y el refuerzo
de la comprensión de los estudiantes del lenguaje y conceptos
algebraicos.

Precálculo

Puntos de control después de cada ejemplo o solución reeren a
los estudiantes a ejercicios similares en la Sección de Ejercicios,
permitiéndoles practicar y reforzar los conceptos que acaban de
aprender. Las respuestas a lospuntos de control se incluyen en la
parte nal del libro.

Los conjuntos de ejercicios han sido cuidadosamente analizados
y revisados para mejorar la clasicación de los problemas básicos
de desarrollo de habilidades a evaluar, mediante la vinculación
entre ejercicios similares pares e impares y actualizando todos los
datos reales, añadiendo aplicaciones a la vida real.

Octava edición

LarsonOctava edición

http://latinoamerica.cengage.com

Cengage Larson Portada.indd 1

21/07/11 11:20

GRÁFICAS DE FUNCIONES GENERATRICES
Función lineal

Función de valor absoluto
x,
x Ն 0
f ͑x͒ ϭ ԽxԽ ϭ

ΆϪx,

f ͑x͒ ϭ mx ϩ b

x < 0

Función raíz cuadrada
f ͑x͒ ϭ Ίx

y

y

y

4

2

x

(− mb , 0( (− mb , 0(
f(x) = mx + b,
m>0

3

1

(0, b)
−2

f(x) = x
2

f(x) = mx + b,
m<0

−2

Función cuadrática
(elevaral cuadrado)
f ͑x͒ ϭ ax2
3

2

2

1

1
x

1

2

3

−3

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: el conjunto de los enteros
Intercepciones x: en el intervalo ͓0, 1͒
Intercepción y: ͑0, 0͒
Constante entre cada par de enteros
consecutivos
Salta verticalmente una unidad
en cada valor entero

−2 −1

4

Función cúbica
f ͑x͒ ϭ x3
y

3
2

f(x) =

ax 2 ,

a>0
x

−1

3

Dominio: ͓0, ϱ͒
Rango: ͓0, ϱ͒
Intercepción: ͑0, 0͒Creciente en ͑0, ϱ͒

y

3

2

−1

Función de máximo
entero
f ͑x͒ ϭ ͠x͡
f(x) = [[x]]

x

(0, 0)

−1

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: ͓0, ϱ͒
Intercepción: ͑0, 0͒
Decreciente en ͑Ϫ ϱ, 0͒
Creciente en ͑0, ϱ͒
Función par
Simetría con eje y

−3 −2 −1

1

−1

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Intercepción x: ͑Ϫb͞m, 0͒
Intercepción y: ͑0, b͒
Creciente cuando m > 0
Decreciente cuando m < 0

y

x

2

x

(0, 0)

−1f(x) =

1

2

3

4

f(x) = ax 2 , a < 0

(0, 0)
−3 −2

−1

−2

−2

−3

−3

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango ͑a > 0͒: ͓0, ϱ͒
Rango ͑a < 0͒: ͑Ϫ ϱ, 0͔
Intercepción: ͑0, 0͒
Decreciente en ͑Ϫ ϱ, 0͒ para a > 0
Creciente en ͑0, ϱ͒ para a > 0
Creciente en ͑Ϫ ϱ, 0͒ para a < 0
Decreciente en ͑0, ϱ͒ para a < 0
Función par
Simetría con eje y
Mínimo relativo ͑a > 0͒,
máximo relativo ͑a < 0͒,
o vértice: ͑0, 0͒

x

1

2f(x) = x 3

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Intercepción: ͑0, 0͒
Creciente en ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Función impar
Simetría en el origen

3

Función racional (recíproca)
f ͑x͒ ϭ

1
x

Función exponencial
f ͑x͒ ϭ ax, a > 0, a

y

Función logarítmica
f ͑x͒ ϭ loga x, a > 0, a

1

y

3

f(x) =

2

f(x) = a −x
(0, 1)

x

1

2

f(x) = loga x

1

f(x) = a x

−1

y

1
x

1

1

(1, 0)

3

x

1
x

2

−1

Dominio: ͑Ϫϱ, 0͒ ʜ ͑0, ϱ)
Rango: ͑Ϫ ϱ, 0͒ ʜ ͑0, ϱ)
No hay intercepciones
Decreciente en ͑Ϫ ϱ, 0͒ y ͑0, ϱ͒
Función impar
Simetría en el origen
Asíntota vertical: eje y
Asíntota horizontal: eje x

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: ͑0, ϱ͒
Intercepción: ͑0, 1͒
Creciente en ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
para f ͑x͒ ϭ ax
Decreciente en ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
para f ͑x͒ ϭ aϪx
Asíntota horizontal: eje x
Continua

Dominio: ͑0, ϱ͒
Rango: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Intercepción: ͑1,0͒
Creciente en ͑0, ϱ͒
Asíntota vertical: eje y
Continua
Reflexión de gráfica de f ͑x͒ ϭ ax
en la recta y ϭ x

Función seno
f ͑x͒ ϭ sen x

Función coseno
f ͑x͒ ϭ cos x

Función tangente
f ͑x͒ ϭ tan x

y

y

3

y

3

f(x) = sen x

2

2

3

f(x) = cos x

2

1

1
x

−π

f(x) = tan x

π
2

π

2π

x
−π

−

π
2

π
2

−2

−2

−3

−3

Dominio: ͑Ϫ ϱ, ϱ͒
Rango: ͓Ϫ1, 1͔
Periodo: 2␲
Intercepciones x: ͑n␲,...