precalculo1 funciones racionales

Contenido
Funciones Racionales

Funciones Racionales y As´ıntotas
Carlos A. Rivera-Morales

Prec´
alculo I

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

Tabla de Contenido

1

Funciones Racionales
As´ıntotas de Funciones Racionales:As´ıntotas
As´ıntotas Verticales y As´ıntotas Horizontales

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

Objetivos:
Discutiremos:
qu´e es una funci´on racional

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

Objetivos:
Discutiremos:
qu´e es una funci´on racional
propiedades de funciones racionales

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

Objetivos:Discutiremos:
qu´e es una funci´on racional
propiedades de funciones racionales
gr´aficas de las funciones racionales

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

Objetivos:
Discutiremos:
qu´e es una funci´on racional
propiedades de funciones racionales
gr´aficas de las funciones racionales
as´ıntotas de gr´aficas de funciones racionales

Rivera-Morales,Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Funciones Racionales
Definici´
on: Una funci´
on racional r es una funci´on de la
P (x)
forma r(x) = Q(x)
, donde P (x) y Q(x) son polinomios.
Supondremos que la fracci´
on racional
simple.

Rivera-Morales, Carlos A.

P (x)
Q(x)

est´
a en su formam´as

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Funciones Racionales
Definici´
on: Una funci´
on racional r es una funci´on de la
P (x)
forma r(x) = Q(x)
, donde P (x) y Q(x) son polinomios.
Supondremos que la fracci´
on racional
simple.

P (x)
Q(x)

est´
a en su forma m´as

El dominio de r es el conjuntode n´
umeros reales excepto
aquellos para los cuales el denominador es igual a cero. Esto es,
Dr = {x ∈ |Q(x) = 0}

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Aunque las funciones racionales se construyen con polinomios,
sus gr´aficas son, en general, diferentes a las gr´aficas de funciones
polinomiales. Veamos algunos ejemplos.

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

Contenido
Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Aunque las funciones racionales se construyen con polinomios,
sus gr´aficas son, en general, diferentes a las gr´
aficas de funciones
polinomiales. Veamos algunos ejemplos.Ejemplo 1: r(x) = x1 ; Dr = {x ∈

Rivera-Morales, Carlos A.

|x = 0}

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Aunque las funciones racionales se construyen con polinomios,
sus gr´aficas son, en general, diferentes a las gr´
aficas de funciones
polinomiales. Veamos algunos ejemplos.
Ejemplo 1: r(x) = x1 ;Dr = {x ∈

|x = 0}

Figura: r(x) =
Rivera-Morales, Carlos A.

1
x

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
r(x) = x1 ; Dr = {x ∈

Rivera-Morales, Carlos A.

|x = 0}

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

FuncionesRacionales
r(x) = x1 ; Dr = {x ∈

Rivera-Morales, Carlos A.

|x = 0}

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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Funciones Racionales

As´
ıntotas de Funciones Racionales:As´
ıntotas

Funciones Racionales
Podemos indicar lo anterior como sigue:

r(x) → +∞ seg´
un (o cuando) x → 0+

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Racionales y As´
ıntotas

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As´
ıntotas de...